第三章 函数与分析（5）（一次函数的应用）-备战2021年中考数学考点帮（上海专用）

备战2021年中考数学考点一遍过（上海专用） 第三章 函数与分析（5） 一次函数的应用 知识梳理 例题精讲 【例1】 某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量（个）与甲品牌文具盒的数量（个）之间的函数关系如图所示． （1）求关于的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）； （2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购乙品牌的文具盒．乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵5元，求所选购的甲、乙文具盒的数量． 【参考答案】 提示：（1） ； （2）甲乙文具盒的数量分别为200个，100个． 【例2】 声音在空气中传播的速度y（米／秒）（简称音速）是气温x（℃）（0≤x≤30）的一次函数．下表列出了一组不同气温时的音速： 气温x（℃） …… 5 10 15 20 …… 音速y（米/秒） …… 334 337 340 343 …… （1）求 y与x之间的函数关系式； （2）小明在距烟花燃放地点503.7米处看到烟花燃放1.5秒后才听到声响，求此时的气温． 【参考答案】 解：（1）设一次函数的关系式为…………………………………1分 ∵一次函数的图像过点， ∴解得………………………………………………………4分 ∴ ………………………………………………………………………1分 （2）由题意得：…………………………………………2分 解得……………………………………………………………………1分 答：此时的气温为8℃．………………………………………………………………1分 【例3】 某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支． 小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，如果他们买了宝克牌钢笔支，买这两种笔共花了元． （1）请写出（元）关于（支）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？ 【参考答案】 解：（1）根据题意，得． 3分 根据题意，得定义域为． 1分 解得，定义域为的整数． 1分+1分 （2）由于一次函数的斜率． 所以 随的增大而增大． 因此，当时花的钱最少． 2分 ，． 1分 答：当购买英雄牌钢笔32支，宝克牌钢笔8支时，所花的钱最少，此时花了217.6元． 1分 真题训练 一、填空题 1．（2020·上海中考真题）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米． 【答案】350． 【分析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15时s的值，从而得出答案． 【详解】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b， 将(8，960)、(20，1800)代入，得： ，解得：，∴s=70t+400； 当t=15时，s=1450，1800﹣1450=350， ∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米． 故答案为：350． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式． 二、解答题 2．（2017·上海中考真题）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案． 甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示． 乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元． （1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）； （2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少． 【答案】（1）y=5x+400．（2）乙. 试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断； 试题解析：（1）设y=kx