专题1.9二次函数的应用及综合问题精讲精练-2020-2021学年九年级数学上学期期末考试高分直通车【北师大版】

2020-2021学年九年级数学上学期期末考试高分直通车【北师大版】 专题1.9二次函数的应用及综合问题精讲精练 【目标导航】 【知识梳理】 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题．[来源:Z*xx*k.Com] 应用二次函数解决实际问题的一般思路：理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题． （一）简单应用 对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系，并且给出几对变量值，要求求出函数关系式，进行简单的应用（或者直接给出二次函数的解析式，进行简单应用）．解答的关键是熟练运用待定系数法，准确求出函数关系式． （二）建模应用 利用二次函数解决抛物线型问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设计合适的二次函数的解析式，把实际问题中的已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案． （三）销售问题 二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题． （四）运用二次函数求实际问题中的最值[ 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解，求最值时，要注意求的答案要符合实际问题．包括二次函数在没有限制条件下的最值，二次函数在给定范围条件下的最值和分段函数求最值． 1．二次函数在没有限制条件下的最值： 二次函数的一般式()化成顶点式，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）． 2．二次函数在给定范围条件下的最值： 如果自变量的取值范围是，如果顶点在自变量的取值范围内，则需要计算当，，时，对应的函数值，比较结果，最大的函数值为最大值，最小的函数值为最小值，如果顶点不在此范围内，则只需要计算当，时的函数值，比较结果，最大的函数值为最大值，最小的函数值为最小值（或者用二次函数的增减性来解）． 【典例剖析】 【考点1】二次函数的应用：销售问题 【例1】（2020•宿迁）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可； （2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可； （3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可． 【解析】（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得： ， 解得：． ∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180． （2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600， 整理得：x2﹣140x+4800＝0， 解得x1＝60，x2＝80． 答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克． （3）设当天的销售利润为w元，则： w＝（x﹣50）（﹣2x+180） ＝﹣2（x﹣70）2+800， ∵﹣2＜0， ∴当x＝70时，w最大值＝800． 答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元． 【变式1.1】（2020•曾都区模拟）某科技公司接到一份新型高科技产品紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了该种产品42件，以后每天生产的产品都比前一天多2件，由于机器损耗等原因，当日生产的产品数量达到50件后，每多生产一件，当天生产的所有产品平均每件成本就增加10元． （1）设第x天生产产品y件，求出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （2）若该产品每件生产成本（日生产量不超过50件时）为1000元，订购价格为每件1460元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求该公司哪一天获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）该公司当天的利润不低于22680元的是哪几天？请直接写出结果． 【分析】（1）分析题中的数量关系可写出函数解析式； （2）分别写出当1≤x≤5时和当5＜x≤10时W关于x的函数解析式，并根据一次函数和二次函数的性质得出相应范围没的最大