专题1.3概率的进一步认识精讲精练-2020-2021学年九年级数学上学期期末考试高分直通车【北师大版】

2020-2021学年九年级上学期期末考试高分直通车【北师版】 专题1.3概率的进一步认识精讲精练 【目标导航】 【知识梳理】 1.列表法与树状图法 （1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率． （2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． （3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． （4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n． （5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举． 2.利用频率估计概率 （1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 【典例剖析】 【考点1】随机事件 【例1】（2020•武汉模拟）下列事件属于确定事件的是（　　） A．今天武汉新冠肺炎新增零人 B．明天太阳从西边升起 C．数学老师长得最好看 D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案． 【解析】A、今天武汉新冠肺炎新增零人，是随机事件； B、明天太阳从西边升起，是不可能事件，是确定事件； C、数学老师长得最好看，是随机事件； D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件； 故选：B． 【变式1.1】（2020春•成华区期末）“对顶角相等”，这一事件是（　　） A．必然事件 B．不确定事件 C．随机事件 D．不可能事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解答． 【解析】“对顶角相等”一定正确， 所以这一事件是必然事件， 故选：A． 【变式1.2】（2020•河北模拟）下列事件： ①掷一次骰子，向上一面的点数是3； ②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球； ③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份； ④射击运动员射击一次，命中靶心； ⑤水中捞月； ⑥冬去春来． 其中是必然事件的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解析】①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件； ②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件； ③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件； ④射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件； ⑤水中捞月，是不可能事件； ⑥冬去春来，是必然事件； 故选：B． 【考点2】事件的可能性 【例2】（2020春•嘉定区期末）将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中．下列四个选项，不正确的是（　　） A．摸到白球比摸到黑球的可能性大 B．摸到白球和黑球的可能性相等 C．摸到红球是确定事件 D．摸到黑球或白球是确定事件 【分析】根据随机事件发生的可能性（概率）的计算方法及确定性事件的概念逐一判断即可得． 【解析】A．由白球的数量比黑球多知摸到白球比摸到黑球的可能性大，此选项正确，不符合题意； B．摸到白球比摸到黑球的可能性大，此选项错误，符合题意； C．摸到红球是不可能事件，属于确定性事件，此选项正确，不符合题意； D．摸到黑球或白球是必然事件，属于确定性事件，此选项正确，不符合题意． 故选：B． 【变式2.1】（2019秋•阜阳期末）某商场举办现场抽奖活动，抽奖盒中有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．观众从中任意抽取一个，选择并打开后得到礼物的可能性是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用概率公式求解可得． 【解析】由题意知，6个“蛋”中，有2个“蛋”中有礼物， 所以打开后得到礼物的可能性是， 故选：D． 【变式2.2】（2020春•洪泽区期中）一个不透明的盒子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大（　　） A．红色 B．黄色 C．白色 D．红色和黄色 【分析】由题意可得，共有7种等可能的结果，利用概率公式分别求得摸出红球、白球和黄球的概率，据此即可求得答案． 【解析】∵从装有2个红球、3个白球和2个黄球的袋中任意摸出一个球有7种等可能结果， 其中摸出的球是红球的有2种、白球的结果有