专题1.7平面图形的认识精讲精练-2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【苏科版】 专题1.7平面图形的认识精讲精练 【目标导航】 【知识梳理】 1直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 2直线的性质：两点确定一条直线 （1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．  简称：两点确定一条直线． （2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了． 3两点间的距离 （1）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 4角的概念 （1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． （2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． （3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角． （4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″． （5）比较角的大小有两种方法： ①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大． ②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置． 5角的计算 （1）角的和差倍分 ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=∠AOB． （2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60． （3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除． 6方向角 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角 （1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向． （2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．） （3）画方向角 以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线． 7.余角与补角 （1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． （2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． （3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等． （4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联． 注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系． 8.对顶角与邻补角 （1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． （2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． （3）对顶角的性质：对顶角相等． （4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． （5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 9.平行： （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思． （3）推论：