专题1.5一元一次方程的应用精讲精练-2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【苏科版】 专题1.5一元一次方程的应用精讲精练 【目标导航】 【知识梳理】 一.一元一次方程的应用 （一）一元一次方程解应用题的类型有： （1）探索规律型问题； （2）数字问题； （3）销售问题（利润=售价-进价，； （4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）； （5）行程问题（路程=速度×时间）； （6）等值变换问题； （7）和，差，倍，分问题； （8）分配问题； （9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）． 二.利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 列一元一次方程解应用题的五个步骤 1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． 3．列：根据等量关系列出方程． 4．解：解方程，求得未知数的值． 5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 【典例剖析】 【考点1】一元一次方程的应用——分配问题 【例1】（2019秋•邳州市期末）甲、乙两个仓库共有粮食60t．甲仓库运进粮食14t、乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有粮食多少？ 【分析】设甲仓库原来有粮食xt，则乙仓库原来有粮食（60﹣x）t，由题意得等量关系：甲仓库原来有粮食吨数+14吨＝乙仓库原来有粮食吨数﹣10吨，根据等量关系列出方程，再解即可． 【解析】设甲仓库原来有粮食xt，则乙仓库原来有粮食（60﹣x）t． 根据题意，得x+14＝（60﹣x）﹣10， 解这个方程，得x＝18． 则60﹣x＝60﹣18＝42． 答：甲仓库原来有粮食18t，乙仓库原来有粮食42t． 【变式1.1】（2020秋•淮阴区期中）某班学生39人到公园划船，共租用9只船，每只大船可坐5人，每只小船可坐3人．每只船都坐满，问大、小船各租了多少只？ 【分析】设大船租了x只，则小船租了（9﹣x）只，根据大船、小船共坐人39建立方程求出其解即可． 【解析】设大船租了x只，则小船租了（9﹣x）只，由题意，得 5x+3（9﹣x）＝39， 解得：x＝6， 则小船租了9﹣6＝3只． 答：大船租了6只，则小船租了3只． 【变式1.2】（2019秋•连云区校级期末）甲队有工人68人，乙队有工人44人，现调42名工人去支援这两个队，问应该调往甲、乙两队各多少人才能使调入后的乙队的工人人数是甲队人数的？ 【分析】设调往甲对x人，那么调往乙队为（42﹣x）人，然后根据调入后的乙队的工人人数是甲队人数的做为等量关系可列方程求解． 【解析】设调往甲对x人，那么调往乙队为（42﹣x）人， （68+x）＝44+（42﹣x）， x＝20， 则调往乙队为42﹣20＝22人． 答：应该调往甲、乙两队各20人、22人才能使调入后的乙队的工人人数是甲队人数的 【考点2】一元一次方程的应用——配套问题 【例2】（2019秋•泰兴市校级期末）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用． （1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？ （2）一共能生产多少个巧克力包装盒？ 【分析】（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，根据两种纸板共2600张且3个侧面和2个底面做一个巧克力包装盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据可以生产巧克力包装盒的数量＝乙种纸板的数量×3÷2，即可求出结论． 【解析】（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个， 依题意，得：， 解得：． 答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个． （2）1600×3÷2＝2400（个）． 答：一共能生产2400个巧克力包装盒． 【变式2.1】（2019秋•涟水县月考）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个． （1）七年级2班有男生、女生各多少人？ （2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配