专题1.3整式加减的应用及综合问题精讲精练-2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【苏科版】 专题 【目标导航】 【知识梳理】 2.整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 （1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 2.整式加减的常见类型 类型1.整体思想在整式加减中的应用 类型2.代数式求值问题 类型3.整式加减中的无关性问题 类型4.探索规律——数字变化问题 类型5.探索规律——图形变化问题 类型6.整式的应用——面积问题 类型7.整式的应用——销售问题 类型8.整式的应用——方案比较问题 类型9.代数式与数轴综合问题 类型10.代数式与数字综合问题 类型11.与代数式有关的新定义问题 【典例剖析】 【考点1】整体思想在整式加减中的应用 【例1】（2020秋•江苏省亭湖区期中）已知：A﹣2B＝3a2﹣2ab，且B＝﹣a2+2ab+1； （1）求A等于多少？ （2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值． 【分析】（1）直接利用已知结合整式的加减运算法则计算得出答案； （2）利用非负数的性质化简，进而得出答案． 【解析】（1）∵A﹣2B＝3a2﹣2ab，且B＝﹣a2+2ab+1， ∴A＝3a2﹣2ab+2B ＝3a2﹣2ab+2（﹣a2+2ab+1） ＝3a2﹣2ab﹣2a2+4ab+2 ＝a2+2ab+2； （2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0， ∴a+1＝0，b﹣2＝0， 解得：a＝﹣1，b＝2， ∴A＝（﹣1）2+2×（﹣1）×2+2 ＝1﹣4+2 ＝﹣1． 【变式1.1】（2020秋•江苏省清江浦区期中）一位同学一道题：“已知两个多项式A和B，计算2A+B“，他误将2A+B看成A+2B，求得的结果为9x2+2x﹣1，已知B＝x2+3x﹣2． （1）求多项式A； （2）请你求出2A+B的正确答案． 【分析】（1）直接利用已知结合整式的加减运算法则得出A即可； （2）直接利用整式的加减运算法则得出答案． 【解析】（1）∵A+2B＝9x2+2x﹣1，B＝x2+3x﹣2， ∴A＝9x2+2x﹣1﹣2B ＝9x2+2x﹣1﹣2（x2+3x﹣2） ＝9x2+2x﹣1﹣2x2﹣6x+4 ＝7x2﹣4x+3； （2）由（1）得：2A+B＝2（7x2﹣4x+3）+x2+3x﹣2 ＝14x2﹣8x+6+x2+3x﹣2 ＝15x2﹣5x+4． 【变式1.2】（2020秋•江苏省常熟市期中）已知：A＝x2xy+2y2，B＝﹣4x2+3xy，且2A+B+C＝0． （1）求C；（用含x，y的代数式表示） （2）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，求（1）中C的值． 【分析】（1）将A与B代入2A+B+C＝0，然后根据整式的运算法则即可求出答案． （2）将x＝﹣2与y＝3代入C中即可求出答案． 【解析】（1）∵2A+B+C＝0， ∴C＝﹣2A﹣B， ∵A＝x2xy+2y2，B＝﹣4x2+3xy， ∴原式＝﹣2（x2xy+2y2）﹣（﹣4x2+3xy） ＝﹣2x2+3xy﹣4y2+4x2﹣3xy ＝2x2﹣4y2． （2）由题意可知：x＝﹣2，y＝3， ∴C＝2×4﹣4×9 ＝﹣28． 【变式1.3】（2020秋•江苏省镇江期中）已知：B＝2A﹣a2﹣3ab，其中A＝﹣3a2+3ab﹣3． （1）求B；（用含a、b的代数式表示） （2）比较A与B的大小． 【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案． （2）根据整式的运算法则求出A﹣B，然后根据A﹣B与0的大小关系即可求出答案． 【解析】（1）∵B＝2A﹣a2﹣3ab，A＝﹣3a2+3ab﹣3 ∴B＝2（﹣3a2+3ab﹣3）﹣a2﹣3ab ＝﹣6a2+6ab﹣6﹣a2﹣3ab ＝﹣7a2+3ab﹣6． （2）因为A﹣B＝（﹣3a2+3ab﹣3）﹣（﹣7a2+3ab﹣6） ＝﹣3a2+3ab﹣3+7a2﹣3ab+6 ＝4a2+3， ∵a2≥0， ∴4a2+3＞0， ∴A﹣B＞0， ∴A＞B 【考点2】代数式求值问题 【例2】（2020秋•江苏省张家港市期中）已知代数式：①a2+2ab+b2；②（a+b）2． （1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求代数式①和②的值； （2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a2+2ab+b2和（a+b）2的数量关系，写出你探索发现的结果； （3）利用