练习06 常用逻辑用语-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（北师大版）

练习06 常用逻辑用语 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知命题，那么是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题可求出. 【详解】 因为全称命题的否定是特称命题， 所以是“”. 故选：D. 2．下列说法错误的是（　 　） A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0” B．“x1”是“|x|0”的充分不必要条件 C．命题p：“∃xR，使得x2+x+10”，则¬p：“∀xR，x2+x+10” D．若为假命题，则p、q均为假命题 【答案】D 【分析】 直接写出命题的逆否命题判断；由充分必要条件的判断方法判断；直接写出特称命题的否定判断；由复合命题的真假判断． 【详解】 对于，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，正确； 对于，“”可以推出“”，“ ”推不出“”，“x1”是“|x|0”的充分不必要条件，故正确． 对于，命题p：“∃xR，使得x2+x+10”，则¬p：“∀xR，x2+x+10”，正确； 对于，若为假命题，则、至少有一个为假命题，不一定p、q均为假命题，故错误． 故选：D． 3．已知，则“”是“方程表示双曲线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 由双曲线标准方程的形式，利用定义法(推出关系)判断充要条件，即可知正确选项. 【详解】 方程表示双曲线，知异号，即； ，有表示双曲线. 故选：C 4．已知存在实数，使成立，若是假命题，求实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知将问题转化为关于的方程有解，即有解，运用基本不等式可得选项. 【详解】 ∵为假命题，∴为真命题.即关于的方程有解. 由，得，当且仅当，即时，取等号. 所以的取值范围为. 故选：C. 5．“且”是“（且）”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分必要条件的定义判断． 【详解】 由，得“且”或“且”，故“且”是“（且）”的充分不必要条件． 故选：A． 6．已知下列命题：①“，”的否定是“，”；②已知p，q为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题.⑤若复合命题：“”为假命题，则p，q均为假命题；其中真命题的序号为（ ） A．③④⑤ B．②④ C．①③⑤ D．①② 【答案】D 【分析】 ①利用含有一个量词的命题的否定的定义判断；②由复合命题“”为假命题，则均为假命题判断；③利用充分条件和必要条件的定义判断；④利用四种命题的关系判断；⑤由复合命题“”为假命题，一假则假判断. 【详解】 ①“，”的否定是“，”，正确； ②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题，正确； ③“”是“”的必要不充分条件，错误； ④“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误. ⑤若复合命题：“”为假命题，则p，q均为假命题或有一个为假命题，错误； 故选：D. 二、填空题 7．命题的否定为________. 【答案】 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题即可得到答案. 【详解】 命题的否定为， 故答案为：. 8．已知两条直线，，则使的充要条件是______. 【答案】 【分析】 根据两条直线互相垂直，列方程解出值即可． 【详解】 ，，解得 故答案为： 9．已知p：“”为真命题，则实数a的取值范围是_________. 【答案】 【分析】 根据条件将问题转化不等式在上有解，则，由此求解出的取值范围. 【详解】 因为“”为真命题，所以不等式在上有解， 所以，所以， 故答案为：. 10．函数的图象向右平移个单位长度得到的图象．命题：的图象关于直线对称；命题：是的一个对称中心．则在命题：，：，：，：中，是真命题的为________． 【答案】， 【分析】 首先利用辅助角公式将函数化为，由三角函数的图像变化规律求出的解析式，根据三角函数的性质判断与真假，再由复合命题的真假性判断即可得到答案. 【详解】 由， 则, 由，解得，显然不是对称轴，故为假命题. 由，解得，显然是对称中心，故为真命题. 故为真命题，为假命题，故为真命题；为假命题；为假命题；为真命题； 故答案为：， 11．给出下列命题： ①函数，的图象与直线可能有两个不同的交点； ②函数与函数是相等函数； ③对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立； ④函数的图象过定点； ⑤若，则a的取值范围是或； ⑥已知是方程的根，是方程的根，则． 其中正确命题的序号是_____