练习11 导数及其应用（1）-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（北师大版）

导数及其应用（1） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知函数，则的值为（ ） A．10 B． C． D．20 2．若，则（ ） A． B． C． D． 3．下列求导运算错误的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（ ） A．函数的极大值点为 B．函数在上单调递减 C．函数在上有3个零点 D．函数在原点处的切线方程为 5．设函数的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 6．设奇函数在R上存在导函数，且在上，若，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．函数为的导函数，令，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为____________． 9．与直线平行且与抛物线相切的直线方程是_______． 10．若函数在内是增函数，则实数b的取值范围是_________． 11．函数的图象在点处的切线方程为______. 12．过点且与曲线相切的直线方程为______. 13．已知在单调递减，则的取值范围为______． 三、解答题 14．已知函数. （1）设函数，讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 15．求下列函数的导数． （1）； （2）； （3）； （4）． 16．已知函数． （1）若的单调递减区间为，求实数a的值； （2）若在区间内单调递减，求实数a的取值范围． 17．已知函数，，其中是自然对数的底数，. （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）是否存在实数，使的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 参考答案 1．C 【分析】 利用解析式求出在处的导数值，则由可求出. 【详解】 ∵，∴，∴， ∴． 故选：C． 2．C 【分析】 根据导数的运算法则求解． 【详解】 ． 故选：C． 3．D 【分析】 根据常见基本初等函数的导数公式及导数的运算法则逐一判断正误即可. 【详解】 ，A正确；，B正确；，C正确；，所以D不正确. 故选：D. 4．D 【分析】 对函数求导，通过判断函数的单调性求极值点以及零点个数等. 【详解】 A选项：由，得，令， 得，故，，为减函数， ，，为增函数，所以 是函数的极小值点，无极大值点，故A错； B选项: 当，为减函数，故B错； C选项：由函数单调性可知函数至多有两个零点，故C错； D选项：切线斜率，所以切线方程为，D正确. 故选：D 【点睛】 求切线方程的步骤：①确定切点；②确定斜率；③点斜式写切线方程. 5．C 【分析】 根据函数的增减与导数的正负的关系判断. 【详解】 ∵在，上为减函数，在上为增函数， ∴当或时，；当时，． 故选：C． 6．D 【分析】 构造函数，再根据函数的奇偶性以及单调性解不等式即可. 【详解】 解：， 即， 构造函数， 由题意知：在上，， 故在上单调递减， 为奇函数， ， 即为奇函数， 故在R上单调递减， 因此原不等式可化为：， 即，解得. 故选：D． 【点睛】 关键点点睛：本题解题的关键是根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题. 7．B 【分析】 求导后，令，可求得，再利用导数可得为减函数，比较的大小后，根据为减函数可得答案. 【详解】 由题意得，，， 解得，所以． 所以，所以为减函数． 因为， 所以， 故选：B． 【点睛】 关键点点睛：比较大小的关键是知道的单调性，利用导数可得的单调性. 8． 【分析】 先利用偶函数的性质求出当时的解析式，再求出在处导数即切线斜率，求出即可求出切线方程. 【详解】 设，则，∴， ∵为偶函数，∴，则，∴， 又，∴曲线在处的切线方程为，即． 故答案为：. 9． 【分析】 先设出切点，再根据导数的几何意义以及斜率为求出切点，进而可以求出切线方程. 【详解】 解：设切点坐标为，， 则由题意可得：切线斜率， ，则， 切点坐标为， 故所求的直线方程为， 即． 故答案为：. 10． 【分析】 由题意得在内恒成立，分离参数即得解. 【详解】 由题意得在内恒成立， 即在内恒成立， 所以． 故答案为： 【点睛】 结论点睛：一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是增函数≥0，一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是减函数≤0 11． 【分析】 求得函数的导数，得到，进而求得切点坐标为和，即可求得切线的方程. 【详解】 由题意，函数，可得， 则，解得， 所以，可得，切点坐标为， 又由，可得，即切线的斜率为， 所以切线的方程为，即. 故答案为：. 【点睛】 求曲线过点的切线方程的方法： 1、当点是切点时，切线方程为；