专题1.4 二次函数的应用（第1课时）（备作业）-【上好课】2020-2021学年九年级数学上册同步备课系列（浙教版）

第1章 二次函数 1.4 二次函数的应用（第1课时） 1、 选择题 1．烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 把化成顶点式，进而问题可求解． 【详解】 解：由题意得： ， ∴当t=5s时，礼炮达到最高点； 故选B． 【点睛】 本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 2．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．若水面再下降，水面宽度为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 以AB所在直线为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，由待定系数法求得二次函数的解析式，然后由题意得关于x的一元二次方程，解得x的值，用较大的x值减去较小的x值即可得出答案． 【详解】 解：如图，以AB所在直线为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系， 则由题意可知A（-2，0），B（2，0），C（0，2）， 设该抛物线的解析式为y=ax2+2，将B（2，0）代入得： 0=a×4+2， 解得：a=-． ∴抛物线的解析式为y=-x2+2， ∴若水面再下降1.5m，则有-1.5=-x2+2， 解得：x=±． ∵-（-）=2， ∴水面宽度为2m． 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的性质是解题的关键． 3．如图，二次函数的图象经过点，且与x轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）． 其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】 根据二次函数图象和性质进行注意判断即可． 【详解】 解：（1）将x=-2代入，可以结合图象得出，正确； （2）∵，， ∴，即b>2a， 整理得，正确； （3）已知抛物线经过（-1，2），即a-b+c=2①， 由图可知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0②， +②得：2a+2c＜2，即a+c＜1，正确； （4）由于抛物线的对称轴大于-1，可知抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，正确． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查对二次函数图象与系数的关系