专题1.2 二次函数的图象（第6课时）（备作业）-【上好课】2020-2021学年九年级数学上册同步备课系列（浙教版）

第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象（第6课时） 1、 选择题 1．已知关于x的二次函数y＝（x+m）2﹣3，当x＞2时，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥﹣2 C．m＜﹣2 D．m≤﹣2 【答案】B 【分析】 先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x＞2时，y随着x的增大而增大，可知二次函数的对称轴x＝﹣m≤2，求出m的取值范围即可． 【详解】 解：二次函数y＝（x+m）2﹣3，中，a＝1＞0， ∴抛物线开口向上， ∵当x＞2时，y随着x的增大而增大， ∴二次函数的对称轴x＝﹣m≤2，即m≥﹣2， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 2．如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是（ ） A．2 B．2 C．4 D．4 【答案】B 【分析】 根据二次函数图象上点的坐标性质得出A，C点坐标，进而利用三角形面积求法得出答案． 【详解】 ∵菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，对角线OB在y轴上，且OB=2， ∴由题意可得：A，C点纵坐标为1， 故1=x2， 解得：x=±， 故A(，1)，C(﹣，1)， ∴AC=2， 故菱形OABC的面积是：ACOB=×2×2=2． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了菱形的性质以及二次函数图象上点的坐标性质，得出A，C点坐标是解题关键． 3．若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两个实数根是1和3,那么对二次函数y=a(x-1)2+b的图象和性质的描述不正确的是(　　) A．开口向上 B．顶点坐标为(1,3) C．当x>1时,y随x的增大而减小 D．若图象过(-1,m)和(0,n)两点,则m<n 【答案】A 【分析】 先根据方程的根是1和3求出字母a、b的值，再判断二次函数的性质即可. 【详解】 ∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两个实数根是1和3, ∴-a=1+3=4,b=1×3=3, ∴a=-4<0, 可知二次函数y=a(x-1)2+b的图象开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,3),当x<1时,y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小, 故选项A不正确,选项B、