广东省珠海市第二中学2020-2021学年高一12月月考数学试题（pdf可编辑版）

1 / 4 数学 12 月月考参考答案 一、二选择题每小题 5 分 三、填空题每小题 5 分 13. 4 14． 2 1 2 1 或- 15. -2)（ ， 16． （-1,+ ） 四、解答题 17．（1）由已知 sin cos 1 sin cos 3        ，化简得 3sin 3cos sin cos      ，整理得 sin 2cos  故 tan 2  （2） 2 2 2 2 sin cos cos ( ) cos sin cos2 2 1 sin 1 sin                               2 2 2 2 2 cos sin cos tan 1 1 sin cos sin 2 tan 1 9                ． 18．解：（1）要使函数有意义，则 ，计算得出 ，故 h(x)的定义域为 ； （2） 故 h(x)为奇函数． （3）若 f(3)=2， ，得 a=2， 此时 ， 若 ，则 ， ，得 ，所以不等式的解 集为 ． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B B C B C B AC ABD AB AB 2 / 4 19．（1）   2 2 3 2 11 2 , 3 2 13 f          1 1 3 2 5 1 , 3 2 7 f          1 1 3 2 1 1 , 3 2 5 f       2 2 3 2 1 , 3 2 2 7 f      (2)由题意，函数   3 2 6 1 3 2 3 2 x x x f x        ，因为 2 0 x  ，所以 3 2 3 x   ，所以 3 2 1 1 0 3 x    ，所以 2 6 2 3 0 x    ，所以  1 1f x   ，即函数  f x 的值域为 1,1 . 令   0f x  ，即 6 3 1 2 x   ，解得 2 log 3x  ，即函数的零点为 2log 3 . （3）非奇非偶函数 证明：对任意的 xR ，其中     1 1 1 1 3 2 5 3 2 1 1 , 1 ? 3 2 7 3 2 5 f f            ， 所以    1 1f f  且    1 1f f   ，所以函数  f x 既不是奇函数也不是偶函数； 单调性 证明：对任意的 1 2 1 2, ,x x R x x  ， 则     2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 6 6 6 6 6(2 2 ) 1 ( 1 ) 3 2 3 2 3 2 3 2 (3 2 )(3 2 ) x x x x x x x x f x f x                  ， 因为 1 2 2 13 2 0,3 2 0, 2 2 0 x x x x       ，所以    1 2f x f x ， 所以函数  y f x 在定义域 R 上为单调递减函数. 20． Ⅰ 函数 有“飘移点”，函数 没有“飘移点”， 证明：设 在定义域内有“飘移点” ， 所以： ，即： ，解得： ， 函数 在定义域内有“飘移点”是 0； 设函数 有“飘移点” ，则 ， 即 由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数 没有飘移点 3 / 4 Ⅱ 函数 的定义域是 ， 因为函数 有“飘移点”， 所以： ，即： ，得： ，即 ，因为 ，所以： ，所以： ， 因为当 时，方程无解，所以 ，所以