5.5 向心加速度-【点石成金系列】2020-2021学年高中物理课件（人教版必修2）

§5.5 向心加速度 问题：匀速圆周运动的物体，由于运动方向在不断改变，所以是变速运动。既然是变速运动，就一定有加速度。那么，匀速圆周运动物体的加速度指向哪个方向呢？ V 思考：做匀速圆周运动的物体，它所受的力沿什么方向？考虑下面实例也许会受到启发。 一、加速度方向 感知加速度的方向 这几个力的合力沿什么方向? 小球在桌面上绕钉子做匀速圆周运动受到几个力的作用? 小球受力分析如下图所示： O G FN F O F F F V V V O （一）匀速圆周运动的加速度方向 总结：物体所受的合力指向圆心。由牛顿第二定律可知，物体的加速度也指向圆心。 加速度的定义式是什么？ a = Δt Δv 如何确定Δv的方向? 【思考】 a 的方向与Δv 的方向相同 用矢量图表示速度变化量 作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度v2的末端所作的矢量就是速度的变化量△v 。 1.分别作出质点在A、B两点的速度矢量（长度一样）。 2.将vA的起点移到B，并保持vA的长度和方向不变。 3. 以vA的箭头端为起点， vB的箭头端为终点作矢量Δv。 4. Δv/Δt 是质点由A到B的平均加速度， Δv 的方向就是加速度方向。 5. 当Δt 很小很小时，AB非常接近，等腰三角形的底角接近直角，Δv 的方向跟vA（或vB）的方向垂直。即指向圆心。 【加速度方向】 设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA ，经过时间△t 后位于B点，速度为vB 。 vA Δv vB O A B vB vA Δv B vB vA Δv B vB vA Δv vA Δv vB vA 1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度 4、物理意义：描述速度方向变化的快慢（向心加速度只改变速度方向,不改变速度大小. ） 2、符号：an 3、方向：始终指向圆心 5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动 【向心加速度】 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。 O B A vA vB vA Δv vA、vB、△v 组成的三角形与ΔABO相似 ∴ = AB Δv v r ∴ Δv = AB v r ∴ = · AB v r Δv Δt Δt 当△t 很小很小时，AB=AB=Δs ∴ = = = v AB Δs Δt Δt AB Δt ∴ an = · v = v r v2 r = ω2r= vω Δ θ Δ θ 【向心加速度的大小】 6.向心加速度的表达式： 思考： 从公式 看，向心加速度与半径成反比；从公式 看，向心加速度与半径成正比；这两个结论是否矛盾？ an = v2 r an = rω2 v不变时，an与r 成反比 ω不变时，an与r 成正比 对于非匀速圆周运动也适用 13 13 an与r的关系图象 an与r成正比还是反比，要看是ω恒定还是v恒定． 1、下列关于向心加速度的说法中，正确的是 A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B、向心加速度的方向保持不变 C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 A 例与练 2、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是 A、它们的方向都沿半径指向地心 B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴 C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小 例与练 O R θ R' O' O R R' θ O' BD 练习 1、下列关于向心加速度的说法中，正确的是 （ ） A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B、向心加速度的方向保持不变 C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 A 2、一物体在水平面内沿半径 R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动,线速度v =0.2m/s,则它的 向心加速度为______m/s2， 角速度为_____ rad/s，周期为_____s. 0.2 1 2π 3 、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是 （ ） A、它们的方向都沿半径指向地心 B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴 C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小 BD 4. 一个拖拉机后轮直径是前轮直径的 2 倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点