练习6 常用逻辑用语-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（苏教版）

练习6 常用逻辑用语 1．（2020秋•鼓楼区期中）命题∀x∈R，x2﹣1＜0的否定为（　　） A．∀x∈R，x2﹣1≥0 B．不存在x∈R，x2﹣1≥0 C．∃x∈R，x2﹣1＜0 D．∃x∈R，x2﹣1≥0 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定∃x∈R，x2﹣1≥0， 故选：D． 2．（2020秋•启东市期中）“a＞1，b＞1”是“logab+logba≥2”的（　　）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【分析】根据充分必要条件的定义以及对数的运算性质判断即可． 【解答】解：当a＞1，b＞1时logab＞0，logba＞0， 故logab+logba＝logab+≥2＝2， 当且仅当logab＝±1，即a＝b或a＝时“＝”成立，是充分条件， 取a＝，b＝，显然满足logab+logba≥2， 故由logab+logba≥2，推不出a＞1，b＞1， 故不是必要条件， 故“a＞1，b＞1”是“logab+logba≥2”的充分不必要条件， 故选：A． 3．（2020秋•扬州期中）设命题，命题q：（x﹣1）（x+2）≥0，则命题p是命题q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】解关于p，q的不等式，根据集合的包含关系，判断即可． 【解答】解：命题，解得：x＜﹣2或x≥1， 命题“q：（x﹣1）（x+2）≥0“，解得：x≥1或x≤﹣2， 故命题p是命题q的充分不必要条件， 故选：A． 4．（2020秋•启东市期中）∃x∈，使得ax2﹣2x+1＞0成立，则实数a的取值范围为（　　） A．[﹣3，+∞） B．（﹣3，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞） 【分析】不等式化为a＞﹣+，设f（x）＝﹣+，求出f（x）在x∈[，+∞）时的最小值，即可得出实数a的取值范围． 【解答】解：x∈时，不等式ax2﹣2x+1＞0， 可化为ax2＞2x﹣1，即a＞﹣+； 设f（x）＝﹣+，则f（x）＝﹣+1； 当x∈[，+∞），∈（0，3]， f（x）的最小值为f（）＝﹣（3﹣1）2+1＝﹣3， 所以实数a的取值范围是（﹣3，+∞）． 故选：B． 5．（2020秋•惠山区校级期中）已知函数y＝f（x），y＝g（x）是定义在R上的函数，h（x）＝f（x）+2g（x），则“函数y＝h（x）为偶函数”是“函数y＝f（x），y＝g（x）均为偶函数”的（　　） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】本题主要是抽象函数奇偶性的判断，只能根据定义，而要否定奇偶性，一般用特值． 【解答】解．若“f（x），g（x）均为偶函数”， 则有f（﹣x）＝f（x），g（﹣x）＝g（x）， ∴h（﹣x）＝f（﹣x）+2g（﹣x）＝f（x）+2g（x）＝h（x）， ∴“h（x）为偶函数”， 故“函数y＝h（x）为偶函数“是”f（x），g（x）均为偶函数”的必要条件； 而反之取f（x）＝x2+x，g（x）＝﹣x+1，h（x）＝x2+2是偶函数， 而f（x），g（x）均不是偶函数”， 故由“函数y＝h（x）为偶函数”推不出“函数y＝f（x），y＝g（x）均为偶函数”， 故“函数y＝h（x）为偶函数”不是“函数y＝f（x），y＝g（x）均为偶函数”的充分条件， 故选：C． 6．（多选）（2020秋•常州期中）下列不等式中可以作为x2＜1的一个必要不充分条件的有（　　） A．0＜x＜2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜2 【分析】解不等式，求出其充要条件，根据集合的包含关系求出答案即可． 【解答】解：由x2＜1，解得：﹣1＜x＜1， 故x＜1或x＜2是﹣1＜x＜1的必要不充分条件， 故选：BD． 7．（多选）（2020秋•徐州期中）命题“∃x∈[﹣1，2]，x2﹣m≥0”是真命题的一个充分不必要条件是（　　） A．m≤5 B．m≤4 C．m＜3 D．m＜4 【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{m|m≤4}，从集合的角度充分不必要条件应为{m|m≤4}的真子集，由选择项不难得出答案． 【解答】解：命题“∃x∈[﹣1，2]，x2﹣m≥0”是真命题， 即只需m≤（x2）max＝4， 即命题“∃x∈[﹣1，2]，x2﹣m≥0”是真命题的充要条件为m≤4， 而要找的一个充分不必要条件即为集合{m|m≤4}的真子集，由选择项可知CD符合题意． 故选：CD． 8．（2020秋•常熟市期中）命题“∃x＞0，x3+x＜0”的否定为　 　． 【分析】特称命题的否定是全称命题，直接写出结果即可． 【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题， ∴命题“∃x＞0，x3+x＜0”的否定为：