专题04 圆锥曲线的方程、图像与性质（专题测试）-2020-2021学年高二上学期数学期末考点大串讲（新教材人教A版）（串讲篇）

专题04 圆锥曲线的方程、图像与性质（专题测试） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设抛物线y2＝8x上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 2、若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆 的一个焦点，则p=（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 3、过抛物线 的焦点 ，且斜率为 的直线交 于点 （在 轴上方）， 为 的准线，点 在 上且 ，则点 到直线 的距离为（ ） A. B. C. D. 4．已知 ， 为椭圆 的左，右焦点， 为 的短轴的一个端点，直线 与 的另一个交点为 ，若 为等腰三角形，则 （ ） A． B． C． D．3 5．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆 =1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足 =2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 6、如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　) A．椭圆　　　　　　　　 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 7、已知椭圆G的中心为坐标原点O，点F，B分别为椭圆G的右焦点和短轴端点．点O到直线BF的距离为eq \r(3)，过F垂直于椭圆长轴的弦长为2，则椭圆G的方程是(　　) A.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1 B.eq \f(y2,4)＋eq \f(x2,2)＝1 C.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1 D.eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,4)＝1 8、设F是椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的一个焦点，P是椭圆C上的点，圆x2＋y2＝eq \f(a2,9)与线段PF交于A，B两点，若A，B三等分线段PF，则椭圆C的离心率为(　　) A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(\r(5),3) C.eq \f(\r(10),4) D.eq \f(\r(17),5) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 9、 已知F1，F2是椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝3eq \r(3)，则b＝____． 10、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1，则椭圆C的离心率是________． 11、在平面直角坐标系xOy中，若双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为eq \f(\r(3),2)c，则其离心率的值是__________． 12、已知点 为椭圆 的左焦点，直线 与 相交于 两点（其中 在第一象限），若 ， ，则 的离心率的最大值是____． 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13、已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦点为F2(3,0)，离心率为e. (1)若e＝eq \f(\r(3),2)，求椭圆的方程； (2)设直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且eq \f(\r(2),2)＜e≤eq \f(\r(3),2)，求k的取值范围． 14、如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq \f(1,2)，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB的斜率为0时，AB＝4. (1) 求椭圆的方程； (2) 若AB＋CD＝eq \f(48,7)，求直线AB的方程． 15、已知抛物线C：y2＝3x的焦点为