精品解析：山东省青岛胶州市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

2020-2021学年度第一学期期中学业水平检测高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若函数的定义域为集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（ ） (参考数据：) A. B. C. D. 5. 若关于的方程有两个正根，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数是上单调递增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知奇函数在上单调递减，若，则满足的的取值区间是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. “对任意一个无理数，也是无理数”是真命题 B. “”是“”的充要条件 C. 命题“”的否定是“” D. 若“”的必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是 10. “双”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给与优惠：（1）如果购物总额不超过元，则不给予优惠；（2）如果购物总额超过元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；（3）如果购物总额超过 元但不超过元，则按标价给予折优惠；（4）如果购物总额超过元，其中元内按第（3）条给予优惠，超过 元的部分给予折优惠.某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（ ） A. 如果购物总额为78元，则应付款为73元 B. 如果购物总额为228元，则应付款为205.2元 C. 如果购物总额为368元，则应付款为294.4元 D. 如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元 11. 下列函数是偶函数且在上具有单调性的函数是（ ） A. B. C. D. 12. 若，则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 的最小值为 D. 若，则 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知集合，则集合的个数为____________个. 14. 已知关于的不等式的解集为，则______________. 15. ____________. 16. 一位少年能将圆周率准确记忆到小数点后面位，更神奇的是提问小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.记圆周率小数点后第位上的数字为，则是的函数，设，.则（1）的值域为____________；（2）函数与函数的交点有________个. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知全集，集合，集合. （1）求； （2）求； （3）设集合，若，求实数取值范围. 18. 已知函数的定义域为，当时，函数. （1）若，利用定义研究在区间上的单调性； （2）若是偶函数，求的解析式. 19. 某地区上年度电价为0.8元/kw·h，年用电量为a kw·h.本年度计划将电价降低到0.55元/kw·h至0.75元/kw·h之间，而用户期望电价为0.4元/kw·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/kw·h. （1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式； （2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%? 20. 已知函数，. （1）若在上单调递增，求实数a的取值范围； （2）求关于的不等式的解集. 21. 已知函数是奇函数，. （1）求的值，并求关于的不等式的解集； （2）求函数图象对称中心. 22. 已知函数． （1）直接写出在上的单调区间（无需证明）； （2）求在上的最大值： （3）设函数定义域为I，若存在区间，满足：，，使得，则称区间A为的“区间”．已知，若是函数的“区间”，求实数b的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $