练习18 一元二次方程的根与系数关系-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】八年级数学（沪科版）

练习18 一元二次方程的根与系数关系 一．选择题 1．（2020秋•新都区校级月考）已知 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值是 　　 A．1 B．3 C． D． 2．（2020秋•城关区校级期中）若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是 　　 A． B．10 C． D．16 3．（2020秋•红桥区期中）已知关于 的一元二次方程 的两根分别为 ， ，则原方程可化为 　　 A． B． C． D． 二．填空题 4．（2020秋•青羊区校级月考）设方程 的两个根为 和 ，则 的值为　　． 5．（2020秋•吉安期中）对于任意实数 、 ，定义： ◆ ．若方程 ◆ 的两根记为 、 ，则 　　． 6．（2020秋•锦江区校级月考）已知 是方程 的一个根，则 　　，另一根为　　． 三．解答题 7．（2020秋•沭阳县期中）已知关于 的方程 ． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围； （2）当该方程的一个根为 时，求 的值及方程的另一根． 8．（2020秋•兴化市期中）已知关于 的方程 有两个实数根 ， ． （1）求 的取值范围； （2）若 ，求 的值． 9．（2020秋•碑林区校级月考）关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ， 若 ，求 的值． 1．（2020春•安庆期中）已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 　　 A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2019•简阳市 模拟）设 、 是方程 的两根，则 　　． 3．（2020秋•江岸区校级月考）关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （1）求 的取值范围； （2）若 、 是方程的两根，且 ，求 的值． 4．（2018秋•新疆期末）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （1）求 的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 ， ，当 时，求 的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习18 一元二次方程的根与系数关系 一．选择题 1．（2020秋•新都区校级月考）已知 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值是 　　 A．1 B．3 C． D． 【解答】解： ， 是一元二次方程 的两根， ； ． 则 ． 故选： ． 2．（2020秋•城关区校级期中）若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是 　　 A． B．10 C． D．16 【解答】解： ， 是一元二次方程 的两个根， ， 故选： ． 3．（2020秋•红桥区期中）已知关于 的一元二次方程 的两根分别为 ， ，则原方程可化为 　　 A． B． C． D． 【解答】解： 关于 的一元二次方程 的两根分别为 ， ， ， ， ， ， 原方程可化为 ． 故选： ． 二．填空题 4．（2020秋•青羊区校级月考）设方程 的两个根为 和 ，则 的值为　　． 【解答】解： 、 是一元二次方程 的两个实数根， ， ， ． 故答案为：2． 5．（2020秋•吉安期中）对于任意实数 、 ，定义： ◆ ．若方程 ◆ 的两根记为 、 ，则 　　． 【解答】解： ◆ ， 、 为方程 的两个根， ， ， ． 故答案为 ． 6．（2020秋•锦江区校级月考）已知 是方程 的一个根，则 　　，另一根为　　． 【解答】解：设方程的另一个根是 ， 是方程 的一个根， 由根与系数的关系得： ， ， 解得： ， ， 即方程的另一个根是 ， 故答案为：7， ． 三．解答题 7．（2020秋•沭阳县期中）已知关于 的方程 ． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围； （2）当该方程的一个根为 时，求 的值及方程的另一根． 【解答】解：（1） 关于 的方程 有两个不相等的实数根， △ ， ． （2）将 代入原方程，得： ， ． 方程的另一根为 ． 8．（2020秋•兴化市期中）已知关于 的方程 有两个实数根 ， ． （1）求 的取值范围； （2）若 ，求 的值． 【解答】解：（1） 关于 的方程 有两个实数根 ， ． △ ，即 ，解得 ， 的取值范围为 ； （2） 关于 的方程 有两个实数根 ， ． ， ， ，即 ， ， 解得 ，符合（1）中 ． 9．（2020秋•碑林区校级月考）关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ， 若 ，求 的值． 【解答】解：根据题意得△ ， 解得 ． 故 的取值范围是 ． 根据题意，得 ， 整理，得 解得 （舍去）， ， 的值为1． 1．（2020春•安庆期中）已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解： ， 是一元二次方程 的两个实数根， ， ， ． 故选： ． 2．（2019•简阳市 模拟）设 、 是方程 的两根，则 　　． 【解答】解： 、 是方程 的两实数根， ， ， ， ， 则 ． 故