练习07 命题与证明-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】八年级数学（沪科版）

练习7 命题与证明 一．选择题 1．（2020秋•新华区期中）下列命题是假命题的是 　　 A．直径是最长的弦 B．圆的半径处处相等 C．三角形的外心是三边中垂线的交点 D．圆只有一个内接三角形 2．（2020秋•静安区校级期中）下列各命题中，假命题是 　　 A．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 B．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等 C．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等 D．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等 3．（2020春•潮安区期中）下列命题中，其逆命题成立的是 　　 A．如果 、 都是正数，那么它们的积也是正数 B．如果 ，那么 C．菱形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分 二．填空题 4．（2020秋•静安区校级期中）举反例证明“互为补角的两个角都是直角”为假命题　 ． 5．（2020秋•灌阳县期中）命题：“如果 ，那么 ”的逆命题是　 　命题（填“真”或“假” ． 6．（2020•海淀区校级模拟）用一组 ， ， 的值说明命题“若 ，则 ”是错误的，这组值可以是 　　， 　　， 　　． 三．解答题 7．（2020秋•玄武区校级期中）已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． （1）写出逆命题　 　． （2）逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”，“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明． 8．（2020秋•朝阳区校级期中）我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，其逆命题也是正确的，即在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角为 ．” （1）请你证明上述命题，写出过程； 已知：如图，在 中， ，如果 ，求证： ． 证明： （2）解决下面的问题：如图1， 、 为格点，以 为圆心， 长为半径画弧交直线 于点 ，则 　 　 ； （3）如图2， 、 为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹）．作 ，使点 在直线上，并且 ， ． 9．（2019秋•太原期末）阅读下面内容，并解答问题． 在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． 小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件． 已知：如图1， ，直线 分别交 ， 于点 ， ． 的平分线与 的平分线交于点 ．求证：　　． （1）请补充要求证的结论，并写出证明过程； （2）请从下列 、 两题中任选一题作答，我选择　　题． ．在图1的基础上，分别作 的平分线与 的平分线交于点 ，得到图2，则 的度数为　　． ．如图3， ，直线 分别交 ， 于点 ， ．点 在直线 ， 之间，且在直线 右侧， 的平分线与 的平分线交于点 ，则 与 满足的数量关系为　　． 1．（2019秋•宿松县校级期末）为说明命题“若 ，则 ．”是假命题，所列举反例正确的是 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 2．（2020春•桦南县期中）下列命题中逆命题成立的有　 　（填序号）． ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③全等三角形的对应边相等； ④如果两个实数相等，那么它们的平方相等． 3．（2020春•静安区校级期末）在四边形 中，对角线 与 相交于点 ． ①如果 ， ，那么四边形 是平行四边形； ②如果 ， ，那么四边形 是平行四边形； ③如果 ， ，那么四边形 是平行四边形； ④如果 ， ，那么四边形 是平行四边形． （1）判断上述四个命题的真假； （2）证明上述四个命题的真假． （提示：证明一个命题是假命题，只要举个反例． 4．（2019秋•大田县期末）如图，有三个论断：① ；② ；③ ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习7 命题与证明 一．选择题 1．（2020秋•新华区期中）下列命题是假命题的是 　　 A．直径是最长的弦 B．圆的半径处处相等 C．三角形的外心是三边中垂线的交点 D．圆只有一个内接三角形 【解答】解： 、直径是最长的弦，是真命题； 、圆的半径处处相等，是真命题； 、三角形的外心是三边中垂线的交点，是真命题； 、连接圆上的任意三点就可以得到一个内接三角形，因而一个圆有无数个内接三角形，原命题是假命题； 故选： ． 2．（2020秋•静安区校级期中）下列各命题中，假命题是 　　 A．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 B．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等 C．有两角及其