第17天：垂线-2020-2021学年七年级数学上下册衔接培优练习（人教版）【学科网名师堂】

第17天：垂线 一、单选题 1．如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ） A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】C 【分析】根据垂线段最短即可得． 【解答】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短 故选：C． 【点评】本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键． 2．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　） A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【答案】D 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答． 【解答】要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短， 故选D. 【点评】本题考查垂线段的性质：垂线段最短. 3．在下列生活实例中，数学依据不正确的是（ ） A．在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线； B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，依据的是两点之间线段最短； C．从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，大大节约了路程，依据的是两点之间线段最短； D．体育课上，体育老师测量跳远距离的时候，测的是落脚脚跟到起跳线的距离，依据的是垂线段最短. 【答案】B 【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论． 【解答】解：A、在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线，故本选项不符合题意； B、在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，依据的是两点确定一条直线，故本选项符合题意； C、从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，大大节约了路程，依据的是两点之间线段最短，故本选项不符合题意； D、体育课上，体育老师测量跳远距离的时候，测的是落脚脚跟到起跳线的距离，依据的是垂线段最短，故本选项不符合题意； 故选B． 【点评】本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 4．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案． 【解答】A. PQ不垂直于直线l，故不符合题意， B. PQ不垂直于直线l，故不符合题意， C. PQ⊥l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意， D. PQ不垂直于直线l，故不符合题意， 故选C． 【点评】本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键． 5．下列作图能表示点A到BC的距离的是(　　) A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】由点到直线的距离知点A到BC的距离就是过A向BC作垂线所得垂线段的长度. 逐一进行判断即可. 【解答】解：A.BD表示点B到AC的距离，故A选项错误； B. AD表示点A到BC的距离，故B选项正确；  C. AD表示点D到AB的距离，故C选项错误；  D. CD表示点C到AB的距离，故D选项错误；  故选B． 【点评】本题主要考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 二、填空题 6．如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度； 【答案】62 【解答】∵，， ∴∠BOC=90°-28°=62° ∵∠BOC=∠AOD ∴∠AOD=62°. 7．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____． 【答案】垂线段最短 【解析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段． 8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=34°，则∠BOD为______． 【答案】56° 【分析】依据OE⊥AB，可得∠BOE=90°；再根据∠COE=34°，即可得到∠BOD的度数． 【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠BOE=90°， 又∵∠COE=34°， ∴∠BOD=180°-90°-34°=56°， 故答案是：56°． 【点评】本题考查了垂线、对顶角与邻补角．注意，邻补角互补，即和为180°． 9．如图，直线AB、CD相交于点O，OE丄AB于O， ∠DOE=35°，则∠AOC=______． 【答案】55 o 【解答】解：∵OE丄AB