云南省昆明市第一中学2021届高三第一学期高中新课标第四次一轮复习检测理科数学试卷

$$ 第 1 页 （共 8 页） 昆明一中 2021 届高三联考第四期理科数学参考答案及解析 命题、审题组教师 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A C D C C A B A B D 1. 解析：因为复数 z 与 21 2 iz   都是纯虚数，设 iz b ， 所以     2 2 21 2 i i 1 2 i 1 2 1 iz b b b         ，所以 21 0b  且 1 0b   ，所以 1b   . 所以 2 2 1 i 2 1 i 1z        .选 B. 2. 解析：因为集合    2 2 2A x x x x      ，    1 2 1B x x x x       ，所以  1 2A B x x    ，  2A B x x   ，选 D. 3. 解析：因为 2S ， 4 2S S ， 6 4S S 成等比数列，即 4，12， 6 16S  成等比数列 6 16 12 3S    ，所以，解 得 6 52S  ，选 A. 4. 解析：因为函数 ( )f x 在定义域上为增函数，所以函数 ( )f x 在定义域上至多有一个零点；又因为 3 (e) 1 0 e f    ， (3) ln 3 1 0f    ，所以 (e) (3) 0f f  ，所以函数 3 ( ) lnf x x x   的零点所在的区间是 (e ， 3) ，选 C． 5. 解析：这 800 名业主在准备的两个问题中回答每一个问题的概率相同，第一个问题可能被回答 400 次， 在这 400 人中约有 200 人手机尾号是奇数，而有 470 人回答了“是”，即在 400 人中有 270 人回答是否 满意物业、的服务时回答了“是”，即在 400 人中有 270 人满意物业的服务，所以估计本小区对物业服 务满意的百分比大约为 270 =67.5% 400 ，所以选 D. 6. 解析：由 BABCAC  可知， BC BA AC         BC BA BC BA        22 BABC  则 222 BAACBC  ,故△ ABC 是直角三角形，选 C. 7. 解析: 由三视图可知，该几何体是如图所示的半圆柱，半圆柱的底面半径为 1， 高为 2，假设 BE AC ，由题知， BE AB ， AB AC AI ，所以 BE ABC 平面 ， 又因为 BC ABC 平面 ，所以 BE BC ，不成立，所以 A 不正确；因为 2 2 2 2 2 2 22 2 12DE AE CE BE AD       ，因为 90AED   ，即 DE 与 AE 不垂直， 所以 B 不正确；因为 BC 为半圆的直径，所以 BE CE ，又因为CE AB ， AB BE BI ，所以CE ABE 平面 ，又因为 ,CE EB EB CD  ，所以 BE CDE 平面 ，所以 BE DE ，所以 C 正确；假设 BD ACE 平面 ，则 BD CE ， 第 2 页 （共 8 页） 又CE DC ，BD DC DI ，所以CE ABCD 平面 ，所以CE BC ，与 90CEB   矛盾，所以 D 不正 确，选 C. 8. 解析：由题意可得抛物线 2: 8C y x 的准线为 : 2l x   ，直线 ( 2)( 0)y k x k   恒过 ( 2P  ， 0) ，过 A ， B 两点分别作 AM l 于 M ， BN l 于 N ；因为 2FA FB ，则 2AM BN ，所以点 B 为线段 AP 的 中点；连接OB ，则 1 2 OB FA ，所以 OB BF ，点 B 的横坐标为1，所以点 B 的坐标为 (1 ， 2 2 ) ， 直线OB 的斜率为 2 2 ，又因为OB ∥ FA ，所以直线 AF 的斜率为 2 2 ，选 A. 9. 解析：因为 ( )f x 在 (0 , ) 上单调递增，所以 ( ) 0f x  ；又因为 ( ) ( ) f x x f x   ，所以 ( ) ( )f x xf x . 令 ( ) ( ) f x h x x  ， 所 以 2 ( ) ( ) ( ) 0 xf x f x h x x      ， 所 以 ( )h x 在 (0 ， ) 上 单 调 递 增 ， 又 因