专题强化训练（四）函数零点问题-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册期末复习重点知识点

函数的零点 1. 零点的定义 (1)函数f(x)的零点是使f(x)＝0的__ __. (2)函数的零点、函数的图象、方程的根的关系． 2. 零点的存在性定理 (1)条件：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是__ __，f(a)f(b)<0； (2)函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，即存在c∈(a，b)使f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的根． 3. 二次函数图像与零点的关系 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2 有两个相等的实数根x1，x2 没有实数根 与x轴的交点个数 零点个数 4. 零点的求法 （1） 方程法：解方程得到的根即为函数的零点 （2） 图像法：画出的图像，看其与x轴几个交点 如果，则求的的零点可以转化为与的交点问题 经典例题 一．选择题（共12小题） 1．以下函数在区间上必有零点的是　　 A． B． C． D． 2．函数的零点个数为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 3．函数的零点一定位于下列哪个区间　　 A． B． C． D． 4．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数一定存在零点的区间是　　 1 2 3 4 6.1 2.9 A． B． C． D． 5．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 6．直线与函数的图象有4个交点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．已知用二分法求函数在内零点近似值的过程中发现，（1），，，则可以确定方程的根所在区间为　　 A． B． C． D．无法确定 8．函数的零点的大致区间为　　 A． B． C． D． 9．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是　　 A． B． C． D． 10．已知函数，若恰有两个零点，则的取值范围是　　 A．，，B．，，C．，， D．， 11．已知函数，，的零点依次为，，，则以下大小关系正确的是　　 A． B． C． D． 二．解答题（共2小题） 13．已知函数为常数）是奇函数． （1）求的值； （2）函数，若函数有零点，求参数的取值