第22章二次函数第8课时 二次函数与面积问题 二次函数与面积问题-人教版九年级数学上册讲义（机构专用）

人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 讲 义 第二十二章 二次函数 第8课时 二次函数与面积问题 教学目的 能够表示面积问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的顶点坐标求出面积问题的最大值（或最小值）． 教学重点 从面积问题中抽象出二次函数，并利用二次函数解决问题． 教学内容 知识要点 几何图形的最大面积与二次函数 规　　律：(1)利用几何图形的面积公式得到关于面积的二次函数关系式； (2)由已得到的二次函数关系式求解问题； (3)结合实际问题的自变量取值范围得出实际问题的答案． （4）运用二次函数的顶点坐标求出面积问题的最大值（或最小值）． 二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当 时， 。 如果自变量的取值范围是 ，那么，首先要看 是否在自变量取值范围 内，若在此范围内，则当x= 时， ；若不在此范围内，则需要考虑函数在 范围内的增减性。 对应练习 1．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB＝    m时，矩形土地ABCD的面积最大． 2．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为    m2． 3．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是    cm2． 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米． （1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值． （2）若平行于墙的一边长不小于8米，当x取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？ 5．某同学要利用长为24m的篱笆围成一个长方形花圃，形状如图，一边靠墙（墙的最大可用长度为9m），中间隔有一道篱笆，设AB长为x米，围成的花圃面积为S平方米. （1）求S关于x的函数解析式；并写出自变量x的取值范围. （2）当AB多长时，围成的花圃有最大面积？最大面积是多少？ 课后作业 1．如图，用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为     m2． 2．如图，用长8m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是    m2．(中