22.3实际问题与二次函数（3）-人教版九年级数学上册课件

自学指导 阅读课本“探究3” 思考：如何建立平面直角坐标系，将拱桥问题转化为二次函数问题？ 讨论：为什么可以设抛物线的解析式为 y=ax2 ？如何求a值？ 22.3 拱桥问题与二次函数 河北省宁晋县第六中学 问题： 温故知新 1、二次函数的解析式有几种形式？分别是什么？ 2、怎样用待定系数法求二次函数解析式？ 学习目标 1 能根据题意建立适当的平面直角坐标系，利用条件求二次函数解析式； 2 能利用二次函数解决拱桥类型的问题。 预习导学 组长组织交流预习导学，用红笔标注自己通过预学存在的问题，组长将记录各题完成情况，组织成员讨论出错题目，将未解决问题抄写至本组黑板上。 如无问题则进入反转环节。 有一座拱桥的桥拱是抛物线形状，其表达式为 ，当桥下水面AB的宽为12 m时，求水面到拱桥拱顶的距离？ 预习展示 追问：若水面CD到拱顶在距离是10米，求水面宽度？ 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，水面宽度为10 m。 （1）求这条抛物线的解析式。 （2）在对称轴右边1 m处，桥洞离水面的高度是多少米? x y 0 预习展示 解：以抛物线顶点为原点，对称轴y 轴建立坐标系如图 设这条抛物线表示的二次函数 为y=ax2 由抛物线经过点（5，-4），可得 追问1：有其它建模方法吗？ 改变坐标系位置。 预习展示 追问2：水面上升2米，水面宽度减少多少 追问3：若水面上升2米就达到了警戒线CD,水位0.2m/h的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时能到桥顶? 追问4:宽度5米时达到警戒线，水位0.2m/h的速度上升从警戒线开始持续多久到桥顶？ 解：以抛物线顶点为原点，对称轴y 轴建立坐标系如图 设这条抛物线表示的二次函数 为y=ax2 由抛物线经过点（5，-4），可得 -4=52a a = 这条抛物线表达的二次函数为y= x2 当水面为上升2米时，水面的纵坐标为-2，此时水 面宽度为（ ）米， 所以宽度减少（ ）米 宽度为5米时，水面的横坐标为2.5米，