22.1.5待定系数法求二次函数解析式 -人教版九年级数学上册课件

用待定系数法求二次函数的解析式 宁晋县第六中学 温故知新 1、用待定系数法求一次函数的步骤： 2、二次函数解析式有几种表达形式？ 学习目标 会利用待定系数法求二次函数的解析式； 预习展示 知识点一 用待定系数法求二次函数解析式 若二次函数的图像经过（-1,5），（0，-4），（1，1）三点，求这个二次函数解析式 并指出该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 解:设所求二次函数为y=ax2+bx+c ∵函数图像经过（-1,5），（0，-4），（1,1）三点， ∴可得关于a,b,c的三元一次方程组 a-b+c=5 c=-4 a+b+c=1 解方程组，得a=7,b=-2,c=-4 ∴二次函数是y=7x2-2x-4 开口：向上 对称轴：x=-1/7顶点（-1/7，-29/7) 互动探究一 某抛物线的对称轴为x=2，且经过（1,0）（0,-3），求抛物线的解析式。 变式：抛物线y=ax2+bx+c是由y=-2x2平移所得， 且过点（-1,2）、（2,5），求该函数解析式 y=-x2+4x-3 y=-2x2+3x+7 归纳总结 一般式法求二次函数表达式的方法 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 互动探究二 已知二次函数图像的顶点坐标是（-1,4）且经过点（1,2）求这个函数解析式 变式：过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是 . y=-2(x-1)2+6 变式演练 变式演练：若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则当x=1时，y的值为 ____;当x=2时y=______ 归纳总结 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 互动探