1.2突破训练：整式运算及应用-简单数学2021年中考一轮复习宝典（全国通用）

1.2突破训练：整式运算及应用 类型体系（本专题共75题58页） 类型1：数字规律探究 典例：（2020·河北九年级其他模拟）设a1＝32﹣12，a2＝52﹣32，a3＝72﹣52…，容易知道a1＝8，a2＝16，a3＝24，如果一个数能表示为8的倍数，我们就说它能被8整数，所以a1，a2，a3都能被8整除． （1）试探究an是否能被8整除，并用文字语言表达出你的结论． （2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，a3…an这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并说出当n满足什么条件时，an为完全平方数． 【答案】（1）能被8整除；（2）n为一个完全平方数两倍时，an是完全平方数． 【详解】 （1）由题意得： ∴an能被8整除． （2）由（1）知an＝8n， 当n＝2时，，是完全平方数； 当n＝8时，，是完全平方数； 当n＝18时，，是完全平方数； 当n＝32时，，是完全平方数． 这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数依次为：16、64、144、256． 由a2、a8、a18、a32四个完全平方数可知n＝2×m2， 所以n为一个完全平方数两倍时，an是完全平方数． 方法或规律点拨 本题主要考查数字的变化规律，本题难点在于利用代数式表示一般规律，利用已总结的规律进行探索、发现、归纳得出下一步结论． 巩固练习 1．（2020·浙江杭州·七年级其他模拟）若，则使p最接近的正整数n是（　　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【详解】 解：原式 当时， 当时， 当分子不变时，分母越大分数值越小， ∴当n=6和n=7时的分数值均小于n=4和n=5时， ∴当n=4时最接近． 故选：A． 2．（2020·浙江七年级其他模拟）观察下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）…请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：根据（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=7×7 可得出：n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）2， 依次判断各选项，只有D符合要求， 故选：D． 3．（2020·浙江七年级其他模拟）将一列有理数，2，，4，，6，…，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知：“峰1”中峰顶的位置（的位置）是有理数4，那么，“峰6”中的位置是有理数（ ），2020应排在中的位置（ ），其中两个填空依次为（ ） A．28， B． C． D． 【答案】B 【详解】∵每个峰需要5个数， ∴5×5＝25， 25＋1＋3＝29， ∴“峰6”中C位置的数的是−29， ∵（2020−1）÷5＝403余4， ∴−2020为“峰403”的第4个数，排在B的位置． 故选B． 4．（2020·河南九年级其他模拟）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母B第2 014次出现时，恰好数到的数是（ ） A．4028 B．6042 C．8056 D．12084 【答案】B 【详解】 解：由图中可以看出：A→B→C→D→C→B→A→B→C→…，6个字母一循环，在这一个循环里面，B出现2次，2014次恰好有1007个B，说明这6个字母恰好进行了1007次循环， 2014÷2=1007， 1007×6=6042． 故选：B． 5．（2020·浙江七年级其他模拟）将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…，依此类推，第10行第2个数是_________，第______行最后一个数是2020． 【答案】11 674 【详解】 ∵第2行第2个数是3，第3行第2个数是4，第4行第2个数是5， ∴第n行第2个数是n＋1， ∴第10行第2个数是11； ∵第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10， ∴第n行最后一个数是3n−2， 令3n−2＝2020，解得n＝674． 故答案为11，674． 6．（2020·浙江七年级其他模拟）探险家在一次探险中发现了一个原始部落的遗迹，根据发现的结果表明，这个部落所用算术中的符号“+”、 “-”、 “×”、“÷”、“（ ）”、 “=”与我们所学算术中的符号用法相同，也是十进制，虽然每个数字与我们的写法相同，但表示的实际值却不同，下面有几个原始部落的算式：8×8×8=8；9×9×9=5；9×3=3；（93+8）×7=837． 请你按这个原始部落的算术规则计算83×57的结果应为_____