练习17 完全平方公式-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】七年级数学（北师大版）

练习17 完全平方公式 1．若 ，则 ______________ 【答案】1． 【详解】 ， ， 2．已知 ，则 的值等于__________． 【答案】 解：由 m2+ n2＝n﹣m﹣2，得 m2+n2＝4n﹣4m﹣8， m2+n2﹣4n+4m+8＝0， m2+4m+4+n2﹣4n+4＝0， （m+2）2+（n﹣2）2＝0， 则m＝﹣2，n＝2， ∴ ＝﹣ ﹣ ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 3．已知 ， ，则 ______． 【答案】15． 解：∵a+b=5，ab=5， ∴a2+b2=（a2+b2+2ab）-2ab， =（a+b）2-2ab， =52-2×5， =15． 4．代数式 是完全平方式，m＝___________． 【答案】±4 解：∵4x2+3mx+9是完全平方式， ∴3mx=±2×3•2x， 解得m=±4， 5．如果 是一个整式的平方，则 的值是________________． 【答案】 解：∵ 是一个整式的平方， ∴a−b=±12， 则原式=2(a−b)=±24， 6．若 ， ，则 ＝_____． 【答案】19 解：∵ ， ， ∴ ． 7．若 ，则 ________． 【答案】 解：∵ ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 ． 故答案为： ． 8．如果 ，那么 _______________． 【答案】3 解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 9．已知： ，求代数式 （1） ． （2） ． 【详解】 原式 ， 原式 ， ， 10．已知 ，求式子 的值． 【答案】 【详解】 根据题意 两式相加得： ∴ 11．已知 ． 求（1） ； （2） ． 【详解】 （1）∵ ， ， ， ； （2） ， ． 12．下图中阴影部分分别是两个大小不同的正方形；请根据图中条件回答下列提出的问题． （1）请你用两种方法表示图中两个正方形面积的和（用含a、b的代数式表示，不化简）； （2）根据（1）的结果，试写出一个你认为正确的等式； （3）已知 ，且 ， ， ①求： 和 的值； ②求： 的值． 解：（1） ， ； （2）由第（1）小题可知： ， ∴ ， ∴把b用-b替换，得到： ； （3）①∵ ， ， ∴ ， ∵a＞b＞0， ， ， ， ② ， ， ＝ ， ＝910． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习17 完全平方公式 1．若 ，则 ______________ 2．已知 ，则 的值等于__________． 3．已知 ， ，则 ______． 4．代数式 是完全平方式，m＝___________． 5．如果 是一个整式的平方，则 的值是________________． 6．若 ， ，则 ＝_____． 7．若 ，则 ________． _______________． 10．已知 ，求式子 的值． 11．已知 ． 求（1） ； ． 12．下图中阴影部分分别是两个大小不同的正方形；请根据图中条件回答下列提出的问题． （1）请你用两种方法表示图中两个正方形面积的和（用含a、b的代数式表示，不化简）； （2）根据（1）的结果，试写出一个你认为正确的等式； （3）已知 ，且 ， ， ①求： 和 的值； ②求： 的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$