练习16 平方差公式-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】七年级数学（北师大版）

练习16 平方差公式 1．若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为_____． 【答案】1 解：因为a﹣b＝1， a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b＝a+b﹣2b＝a﹣b＝1， 故答案为：1． 2．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝_____． 【答案】 解：∵ ， ∴ ， 3．计算：（ ( ）（ ( ）＝_________ 【答案】-3 解： ， 4．某多项式可以因式分解为 ，则该多项式为______． 【答案】 解： = = = 5．若 ，则 _____________． 【答案】3 【详解】 ∵ ， ∴[x2+y2]2-12=8， ∴[x2+y2]2=9， 又∵x2+y2≥0 ∴x2+y2＝3． 6．已知 ，且 ，则 __________． 【答案】3. 解：∵ , ∴(x+y)(x-y)=2019, ∵x=673-y， ∴x+y=673, ∴673(x-y)=2019, ∴x-y=3. 7．计算：40372﹣8072×2019＝_____． 【答案】1 解：原式＝40372﹣2×4036×2019 ＝40372﹣4036×4038 ＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1） ＝40372﹣（40372﹣1） ＝1 8．两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2 ， 则这两个正方形的边长差为________ cm 【答案】2 【解析】 ∵两个正方形的边长的和为20cm， ∴假设其中一边长为x，另一边为20-x，且x＞20-x， ∵它们的面积的差为40cm2， ∴x2-（20-x）2=40， （x+20-x）（x-20+x）=40， ∴20（2x-20）=40， ∴2x-20=2， ∴x=11， ∴另一边边长为9cm． 则这两个正方形的边长的差为：11-9=2（cm）． 9．计算： （1） ； （2） 【答案】（1） ；（2） ． 【详解】 （1）原式 ， ， ， ； （2）原式 ， ， ， ， ． 10．已知 ，求代数式 的值． 【答案】－10 解： ＝ ＝ ＝ ． ∵ ， ∴ ． ∴ 原式＝ ． 11．简便计算或解方程： （1） （2） 【答案】（1）359996；（2）x=0． 【详解】 （1） EMBED Equation.DSMT4 ； （2） ， 移项得： ， 开立方得： ， 解得： ． 12．探索题： ； ； ； … 根据前面的规律，回答下列问题： （1） ______． （2）当 时， ______． （3）求： 的值（请写出解题过程）． 解：（1）由所给的四个等式，可归纳出： ； 故答案为： ； （2）当 时， ； 故答案为： ； （3）当 时， ， ∴ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习16 平方差公式 1．若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为_____． 2．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝_____． 3．计算：（ ( ）（ ( ）＝_________ 4．某多项式可以因式分解为 ，则该多项式为______． 5．若 ，则 _____________． 6．已知 ，且 ，则 __________． 7．计算：40372﹣8072×2019＝_____． 8．两个正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2 ， 则这两个正方形的边长差为________ cm 9．计算： （1） ； （2） 10．已知 ，求代数式 的值． 11．简便计算或解方程： （1） （2） 12．探索题： ； ； ； … 根据前面的规律，回答下列问题： （1） ______． （2）当 时， ______． （3）求： 的值（请写出解题过程）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$