练习15 整式的乘法-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】七年级数学（北师大版）

练习15 整式的乘法 1．已知 ， ，其中 均为整数，则 ____________ 【答案】 ． 解：由题可得 ， ， ， 又 均为整数， ∴ ， ， ， 或 ， ， ， 即 ． 2．若 的积中不含 的一次项，则 的值是________________． 【答案】3 解： = ∵式中不含有 的一次项 ∴ ∴ 故答案为：3 3．若 且 ，则代数式 _____． 【答案】5 【详解】 ， 将 代入得：原式 ， 4．若一个长方形的长是 ，宽是 ，则这个长方形的周长是_________，面积是____ 【答案】 解：由题意得： 长方形的周长为： ；面积为： ； 故答案为 ， ． 5．计算： =_____________ 【答案】 【详解】 原式 ， ， 6．已知： ， ，则 ______． 【答案】-6 解：∵ ， ， ∴ ， 7．有一个多项式除以 ，商为 ，余式为 ，那么这个多项式为___． 【答案】 【详解】 根据题意得： ； 故答案为： ； 8．如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片__张． 【答案】7 【详解】 长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为： （3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2， ∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2， ∴需要A类卡片3张，B类卡片7张，C类卡片2张， 故答案为：7． 9．已知 的展开式中不含 和 项． （1）分别求 的值． （2）计算 ． 【答案】 ； . 【详解】 原式 ， ， ， 因为展开式不含 和 项， ， 解得 ， 故答案为： ； 原式 ， ， ， 将 代入得： 原式 ， ， 10．由 ，可以得到 ，这说明 能被 整除，同时也说明多项式 有一个因式 ．另外，当 时，多项式 的值为0．根据上面材料回答下列问题： （1）如果一个关于字母x的多项式A，当 时，A值为0，那么A与 有何关系？ （2）利用上面的结果求解：已知x+3能整除 ，求k的值． 【答案】（1）A能被x−a整除；（2）k＝−3． 解：（1）∵一个关于字母x的多项式A，当x＝a时，A值为0， ∴x−a是A的一个因式，A能被x−a整除； （2）∵x＋3能整除x2＋kx−18， ∴x＝−3时，x2＋kx−18＝0， ∴9−3k−18＝0， ∴k＝−3． 11．在高铁站广场前有一块长为（2a+b)米，宽为（a+b)米的长方形空地 (如图）．计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道． (1)请用代数式表示空地面积并化简； (2)请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简． 【答案】（1）2a2+3ab+b2；（2）2a2-4ab+2b2． 解：（1）空地面积为（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2； （2）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为： （a+b-b-b）（2a+b-3b） =（a-b）（2a-2b） =2a2-4ab+2b2． 12． 的积中不含x的二次项，求m的值． 【答案】 ． 解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）＝3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12， ∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项， ∴2+3m＝0， 解得，m＝ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习15 整式的乘法 1．已知 ， ，其中 均为整数，则 ____________ 2．若 的积中不含 的一次项，则 的值是________________． 3．若 且 ，则代数式 _____． 4．若一个长方形的长是 ，宽是 ，则这个长方形的周长是_________，面积是____ 5．计算： =_____________ 6．已知： ， ，则 ______． 7．有一个多项式除以 ，商为 ，余式为 ，那么这个多项式为___． 8．如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片__张． 9．已知 的展开式中不含 和 项． （1）分别求 的值． （2）计算 ． 10．由 ，可以得到 ，这说明 能被 整除，同时也说明多项式 有一个因式 ．另外，当 时，多项式 的值为0．根据上面材料回答下列问题： （1）如果一个关于字母x的多项式A，当 时，A值为0，那么A与 有何关系？ （2）利用上面的结果求解：已知x+3能整除 ，求k的值． 11．在高铁站广场前有一块长为（2a+b)米，宽为（a+b)米的长方形空地 (如图）．计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部