必修2 1.1　空间几何体的结构-高考数学大二轮总复习【知识清单-涂考点】（高中全阶段通用）

必修2 第 §1.1　空间几何体的结构 1.空间几何体的的构成元素及分类 构成空间几何体的基本元素是：点、线、面．常见几何体可以分为多面体和旋转体． 类别 多面体 旋转体 定义 由若干个平面多边形围成的几何体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体 图形 相关概念 面：围成多面体的各个多边形 棱：相邻两个面的公共边 顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转体所绕的定直线 2.多面体 （1）多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 结构特征 ①有两个面互相平行且全等，其余各面都是平行四边形． ②每相邻两个四边形的公共边都互相平行 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的多面体 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 侧棱 平行且相等 相交于一点但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 （2）棱柱的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱ABCDEF— A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点 按底面多边形的边数分：三棱柱、四柱、… （3）棱锥的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱 锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 如图可记作：棱锥S—ABCD 底面(底)：多边形面 侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共顶点 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、… （4）棱台的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱 台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台 如图可记作：棱台ABCD—A′B′C′D′ 上底面：平行于棱锥底面的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 由三棱锥、四棱锥、五棱锥… 截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台… 3.旋转体 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 4.简单组合体 （1）概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成的． (2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成． 5.球的截面的性质 用一个平面去截一个球，截面是圆面，球的截面有如下性质： 球心和截面圆心的连线垂直于截面，如图所示： 典例 给出下列四个命题： ①有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱； ②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 ； ③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体； ④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱． 其中不正确的命题为________．(填序号) 解析　对于①，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故①错；对于②，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故②错；对于③，若底面不是矩形，则③错；④由线面垂直的判定，可知侧棱垂直于底面，故④正确． 综上，命题①②③不正确． 答案　①②③ 方法归纳 空间几何体概念辨析题的常用方法 (1)定义法：紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，根据定义进行判定． (2)反例法：通过反例对结构特征进行辨析． 棱柱、棱锥、棱台之间的关系 � 圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示． � 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系： � EMBED Equation.KSEE3 ���. ①截面过球心——大圆，其半径等于球半径. ②截面不过球心——小圆 . � INCLUDEPICTURE "\\\\高慧颖\\e\\原文件\\2019\\一轮\\数学\\A版\\A79.TIF" \* MERGEFORMAT ��� $$