必修2 1.2　空间几何体的三视图和直观图-高考数学大二轮总复习【知识清单-涂考点】（高中全阶段通用）

§1.2　空间几何体的三视图和直观图 1. 投影、投影线和投影面 投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子的现象。 投影线：形成投影的光线。 投影面：留下物体影子的屏幕。 2. 平行投影和中心投影 太阳光线近似于平行线, 影子与物体几乎相等. 灯光从一点发出的光线不平行, 将物体投影到墙上的大小与物体的大小有较大差别. 我们把光由一点向外散射形成的投影, 叫做中心投影. 中心投影的投影线交于一点. 我们把一束平行光线照射下形成的投影, 叫做平行投影. 平行投影的投影线是平行的. 3. 空间几何体的三视图 （1） 三视图的相关概念 ①正视图:从前向后正面观看效果. ②侧视图:从左向右观看效果 ③俯视图:从上向下观看效果. （2） 画三视图的规则 ①排列规则：侧视图在正视图右边，俯视图在正视图下边。 ②画法规则：正视图与俯视图的长度一致，即长对正。 俯视图与正视图的高度一致，即高平齐 。 俯视图与侧视图的宽度一致，即宽相等。 （3） 线条规则 ①能看见的轮廓线用实线表示。 ②不能看见的轮廓线用虚线表示。 4. 简单组合体的三视图 简单组合体三视图的画法一般可分为以下三步： （1） 形体分析：组合体由哪几部分组成，各部分之间的相对位置关系。 （2） 选择视图：一般以最能反映各部分形状和位置特征的一个视图为正视图. （3） 画出视图：依次画出几个简单几何体的三视图，进一步画出则合体的三视图. 典例1 （1） (2018·全国Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　) 答案　A （2）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　) A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 答案　B （3）图中网格的各小格是单位正方形，粗线构成的上下两个图形分别是正三棱锥与圆台组合体的正视图和俯视图，那么该组合体的侧视图的面积为(　　) A．6＋ B. C．6＋ D．8 解析　由三视图还原可得原图形为一个圆台上面放了一个正三棱锥，所以侧视图下面圆台是一个等腰梯形，面积为S1=，故选B. ，所以侧视图的面积为S=S1＋S2=×2=×=6，上面是一个三角形，面积为S2= 答案　B 方法归纳 三视图问题的常见类型及解题策略 (1)注意观察方向，看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线． (2)还原几何体．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，结合空间想象还原． (3)由部分视图画出剩余的部分视图．先猜测，还原，再判断．当然作为选择题，也可将选项逐项代入． 5. 空间图形的直观图 水平放置的平面图形的斜二测画法 (1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则 (2)立体图形直观图的画法规则 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变，其他同平面图形的画法． 典例2 已知等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________． 解析　如图所示，作出等腰梯形ABCD的直观图． 因为OE=， ，E′F==1，所以O′E′= 则直观图A′B′C′D′的面积S′=. =× 答案　 方法归纳 用斜二测画法画直观图的技巧 在原图形中与轴平行的线段在直观图中与轴平行，不平行的线段先画线段的端点再连线． � INCLUDEPICTURE "\\\\高慧颖\\e\\原文件\\2019\\一轮\\数学\\A版\\A82.TIF" \* MERGEFORMAT ��� 该几何体为三棱柱 由三视图还原可得原图形为一个圆台上面放了一个正三棱锥 � EMBED Equation.KSEE3 ��� $$