必修2 3.1　直线的倾斜角与斜率-高考数学大二轮总复习【知识清单-涂考点】（高中全阶段通用）

第 §3.1　直线的倾斜角与斜率 1.直线的倾斜角 (1)倾斜角的定义 ①当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． ②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 2.直线的斜率与倾斜角的关系 (1)直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k=tanα. (2)斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角(范围) α=0° 0°<α<90° α=90° 90°<α<180° 斜率(范围) k=0 k>0 不存在 k<0 3.过两点的直线的斜率公式 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k =. 典例 (1)直线xsin α＋y＋2=0 的倾斜角的范围是(　　) A．[0，π) B. ∪ C. D. ∪ 解析　设直线的倾斜角为θ，则有tan θ=－sin α，又sin α∈[－1,1]，θ∈[0，π)，所以0≤θ≤≤θ<π. 或 答案　B (2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为 ． 解析　如图，∵kAP= ， =－=1，kBP= ∴k∈(－∞，－ ]∪[1，＋∞)． 答案　(－∞，－]∪[1，＋∞) 方法归纳 (1)倾斜角α与斜率k的关系 ①当α∈时，k∈[0，＋∞)． ②当α=时，斜率k不存在． ③当α∈时，k∈(－∞，0)． (2)斜率的两种求法 ①定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值，一般根据k=tan α求斜率． ②公式法：若已知直线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根据斜率公式k=(x1≠x2)求斜率． (3)倾斜角α范围与直线斜率范围互求时，要充分利用y=tan α的单调性． 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可 k的值与P1、P2两点的顺序无关 tan θ=－sin α 斜率的定义 $$