必修2 4.3　空间直角坐标系-高考数学大二轮总复习【知识清单-涂考点】（高中全阶段通用）

§4.3　空间直角坐标系 1.空间直角坐标系的建立 以单位正方体OABC-D′A′B′C′的顶点O为原点，分别以射线OA， OC，OD′的方向为正方向，以线段OA，OC，OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz， O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面. 【知识拓展】（1）作图规则 ①x轴与y轴、x轴与z轴均成135°,而z轴垂直于y轴． ②y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半． （2）右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指能指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系. 2.空间直角坐标系中的坐标 设点M为空间一定点，过点M分别作垂直于x、y、z轴的平面交点依次为、P、Q、R.设点P、Q、R，在x、y、z轴上的坐标分别是x、y、z，那么点M对应唯一确定的实数对（x，y，z）. 反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在其中轴上分别取坐标为实数x，y，z的点P、Q、R分别过这三点各作一个平面，分别垂直于x，y，z轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M. 这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M在空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）.其中x，y，z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标. 【知识拓展】（1）坐标平面内的点的坐标特点 xOy平面上的点竖坐标为0，即（x，y，0）；yOz平面上的点横坐标为0即：（0，y，z）；xOz平面上的点纵坐标为0，即（x，0，z）. （2） 坐标轴上的点的坐标特点 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0，即（x，0，0）；y轴上的点横坐标和竖坐标都为0，即（0，y，0）；z轴上的点横坐标和纵坐标都为0，即（0，0，z）. 3.空间两点间的距离公式 空间中任意两点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）之间的距离: . 特别的点P（x，y，z）到坐标原点的距离为： . 4.空间中对称点的坐标 设空间内一点P（x，y，z），那么点P（x，y，z）的对称点情况如下： （1）x轴对称的点P1为（x，－y，－z）; （2）y轴对称的点P2为（－x，y，－z）; （3）z轴对称的点P3为（－x，－y，z）; （4）原点对称的点P4为（－x，－y，－z）； （5）关于坐标平面xOy的对称点P5为（x，y，－z）； （6）关于坐标平面yOz的对称点P6为（－x，y，z）； （7）关于坐标平面xOz的对称点P7为（x，－y，z）. 5.中点坐标公式及三角形的重心坐标公式 （1）已知两点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2），P1P2的中点坐标为为 . （2）已知△ABC的三个顶点，A（x1，y1，z1）、B（x2，y2，z2）、C（x3，y3，z3）,则△ABC重心G的坐标为 . $$