练习15 平面向量的实际背景及基本概念-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）

练习15 平面向量的实际背景和基本概念 1．（2020·奈曼旗实验中学高一期中）若四边形 是矩形，则下列说法不正确的是（ ） A． 与 共线 B． 与 共线 C． 与 模相等，方向相反 D． 与 模相等 2．（2020·上海上外浦东附中高二月考）在等式① ; ② ；③ ；④ ；⑤若 ，则 ；正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】3．（2020·全国高三专题练习）已知 ， 为单位向量，则 的最大值为（ ） A． B． C．3 D． 4．（2020·内蒙古集宁一中高二月考（文））已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵ ， ，且 ， ∴ ，∴ ，∴ ， 故选B． 5．如图，在 中， ， 是 上的一点，若 ，则实数 的值为( ) A． B． C．1 D． 6．（2020·全国高三专题练习）设M是 边BC上任意一点，N为AM的中点，若 ，则 的值为( ) A．1 B． C． D． 7．（2020·全国高三专题练习）下列说法中正确的是（ ） A．平行向量不一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．若 满足 且 与 同向，则 D．对于任意向量 ，必有 8．（2020·北京高一期末）如图，设 是边长为1的正六边形 的中心，写出图中与向量 相等的向量______.（写出两个即可） 9．（2020·全国高二课时练习）若数轴上有四点A，B，C，D，且A(-7)，B(x)，C(0)，D(9)，满足 ，则x=______. 10．（2020·全国高三专题练习）给出下列命题： ①若 ，则 ； ②若单位向量的起点相同，则终点相同； ③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ④向量 与 是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上． 其中正确命题的序号是________． 11．有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；②若 ，则 ；③若 ，则四边形 是平行四边形；④若 ， ，则 ；⑤若 ， ，则 ；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是 （ ） A． B． C． D． 12．（2020·全国高二课时练习）过抛物线 的焦点 作斜率大于 的直线 交抛物线于 两点（ 在 的上方），且 与准线交于点 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 13．（2020·全国高三专题练习）已知 是空间单位向量， ，若空间向量 满足 ，且对于任意 ， ，则 ， ， ． 14．（2020·全国高三专题练习）如图，已知 中， 为 的中点， ， 交于点 ，设 ， ． （1）用 分别表示向量 ， ； （2）若 ，求实数t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 练习15 平面向量的实际背景和基本概念 1．（2020·奈曼旗实验中学高一期中）若四边形 是矩形，则下列说法不正确的是（ ） A． 与 共线 B． 与 共线 C． 与 模相等，方向相反 D． 与 模相等 【答案】B 【解析】因为四边形 是矩形， 所以 与 共线， 与 模相等，方向相反， 与 模相等正确， 与 共线错误，故选：B 2．（2020·上海上外浦东附中高二月考）在等式① ; ② ；③ ；④ ；⑤若 ，则 ；正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】零向量与任何向量的数量积都为0， 错误； 0乘以任何向量都为零向量， 正确； 向量的加减、数乘满足结合律，而向量点乘不满足结合律， 错误； 向量模的平方等于向量的平方， 正确； 不一定有 ，故错误；故选：C 3．（2020·全国高三专题练习）已知 ， 为单位向量，则 的最大值为（ ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【解析】设 的夹角为 ， ，而由已知条件知 ，同理有 ， ∴ ，而 ，∴ 的最大值为 .故选：D 4．（2020·内蒙古集宁一中高二月考（文））已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵ ， ，且 ， ∴ ，∴ ，∴ ， 故选B． 5．如图，在 中， ， 是 上的一点，若 ，则实数 的值为( ) A． B． C．1 D． 【答案】A 【解析】因为 EMBED Equation.DSMT4 ，设 ，而 ，所以 且 ，故 ，应选答案A． 6．（2020·全国高三专题练习）设M是 边BC上任意一点，N为AM的中点，若 ，则 的值为( ) A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】设 ， 则有 又 ，所以 ，有 .故选B