二次函数专训09 二次函数的图像与系数关系的应用（基础训练+拓展提升）-2020-2021学年九年级数学下册计算力提升训练（苏科版）

二次函数专训09 二次函数的图像与系数关系的应用（基础训练+拓展提升） 一、单选题 1．如果抛物线 开口向下，那么的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由抛物线的开口向下可得不等式 ，解不等式即可得出结论． 【详解】解：∵抛物线 开口向下， ∴ ， ∴ ． 故选D． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“ 时，抛物线向上开口；当 时，抛物线向下开口．” 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋ac的 图象不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象可以判断a、b、c的正负，从而可以判断一次函数y＝bx＋ac的图象经过哪几个象限即可． 【详解】由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：a＞0，b＞0，c＞0， ∴ac>0， ∴一次函数y＝bx＋ac的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D． 【点睛】考查了二次函数的图象与系数的关系，解题关键是根据函数的图象得到a＞0，b＞0，c＞0，由此再判断一次函数的图象． 3．下列抛物线中，其顶点在反比例函数y＝ 的图象上的是（　　） A．y＝（x﹣4）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣1 【答案】A 【分析】根据y＝ 得k＝xy＝12，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于12，就在函数图象上． 【详解】解：∵y＝ ， ∴k＝xy＝12， A、y＝（x﹣4）2+3的顶点为（4，3），4×3＝12，故y＝（x﹣4）2+3的顶点在反比例函数y＝ 的图象上， B、y＝（x﹣4）2﹣3的顶点为（4，﹣3），4×（﹣3）＝﹣12≠12，故y＝（x﹣4）2﹣3的顶点不在反比例函数y＝ 的图象上， C、y＝（x+2）2+1的顶点为（﹣2，1），﹣2×1＝﹣2≠12，故y＝（x+2）2+1的顶点不在反比例函数y＝ 的图象上， D、y＝（x+2）2﹣1的顶点为（﹣2，﹣1），﹣2×（﹣1）＝2≠12，故y＝（x+2）2﹣1的顶点不在反比例函数y＝ 的图象上， 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是抛物线的顶点坐标以及反比例函数图象上点的坐标，根据抛物线的解析式确定抛物线的顶点坐标是解此题的关键． 4．已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是 　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的图象可知 ， ，再根据对称轴的位置即可判断a和b的大小，从而得出答案． 【详解】解：由函数图象已知 ， ， ， ， ， ， 故选： ． 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象，掌握二次函数的图象及其性质是解此题的关键． 5．已知函数y=ax+b的大致图象如图所示，那么二次函数y=ax2+bx+1的图象可能是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据y=ax+b的函数图象得到a>0，b<0，即可确定二次函数y=ax2+bx+1的图象. 【详解】根据一次函数的图象可得a>0，b<0．则二次函数开口向上，对称轴在y轴的右侧． 故选D． 【点睛】此题考查函数图象与系数之间的关系. 6．如图所示是二次函数 的图像，则一次函数 的图像不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b、c的正负情况，再由一次函数的性质解答． 【详解】解：由图象开口向上可知a＞0， 对称轴x= ＜0，得b＞0， 抛物线与y轴交于原点下方，得c＜0 ∴bc＜0 所以一次函数 的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 7．如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【分析】根据二次函数图像的特点进一步求解即可. 【详解】∵二次函数的图像为抛物线， ∴两个不同二次函数的图像的交点最多只能有2个， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质与特点，熟练掌握相关概念是解题关键. 8．已知二次函数 的图象如图所示，给出以下结论：① ；② ；③ ；④ .其中所有正确结论的序号是（ ） A．②④ B．①②④ C．①④ D．①③④ 【答案】C 【分析】①根据当x=1时图象在x轴下方，得出y＜0，即a+b+c＜0判断即可； ②根据当x=-1时图象在x轴上方，得出y＞0，即a-b+c＞0判断即可； ③根据对称轴x= ＜1，得出2a+b＞0进行判断； ④由图象开口向上判断出a＞0，由对称轴在y轴右侧得出b＜0，由抛物线与y轴交于负半轴，