专题3.5 二次函数-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用）

2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用） 专题3.5 二次函数 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 一、选择题（每题4分，共24分） 1．（2020·上海市回民中学九年级月考）将抛物线y＝2（x+1）2﹣2向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得新抛物线的表达式是（　　） A．y＝2（x+3）2 B．y＝（x+3）2 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝2（x﹣1）2 【答案】D 【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y＝2（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），再利用点平移的规律，点（﹣1，﹣2）平移后的对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【详解】解：抛物线y＝2（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），把点（﹣1，﹣2）向右平移2个单位，向上平移2个单位得到对应点的坐标为（1，0），所以平移后的抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2． 故选：D． 【点睛】此题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是正确理解平移前后，点的坐标特点． 2．（2020·崇明县大同中学）将二次函数的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先得到抛物线的顶点坐标为(0，0)，再利用点平移的规律得到点(0，0)平移后对应点的坐标为(﹣1，0)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为(0，0)， 把(0，0)向左平移1个单位所得对应点的坐标为(﹣1，0)， 所以平移后的抛物线解析式为． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质． 3．（2020·上海松江区·九年级月考）函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（　　） A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣2 【答案】B 【分析】根据二次函数图像的平移方法“左加右减，上加下减”直接进行求解即可． 【详解】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，熟记“左加右减，上加下减”是解决图像平移的关键． 4．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，抛物线顶点坐标是，则函数随自变量的增大而减小的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】需要根据抛物线的对称轴及开口方向，判断函数的增减性． 【详解】解：∵抛物线顶点坐标是， ∴对称轴为， 又∵抛物线开口向下， ∴函数随自变量的增大而减小的的取值范围是． 故选C. 【点睛】考查二次函数的图象与性质，根据二次函数的对称轴以及开口方向，判断函数的单调性. 5．（2020·上海静安区·九年级期末）如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（ ） A．向右平移4个单位，向上平移11个单位 B．向左平移4个单位，向上平移11个单位 C．向左平移4个单位，向上平移5个单位 D．向右平移4个单位，向下平移5个单位． 【答案】D 【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为：（0，）， ∵，则顶点坐标为：（4，）， ∴顶点由（0，）平移到（4，），需要向右平移4个单位，再向下平移5个单位， 故选择：D. 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便． 6．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）二次函数图像的对称轴是（ ）． A．直线x=0 B．直线x=2 C．直线x=4 D．直线x= −4 【答案】A 【分析】根据二次函数的图象和性质得出对称轴的结论． 【详解】解：根据函数解析式，得出对称轴为：直线． 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是熟悉二次函数的图象和性质． 2、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（2020·上海松江区·九年级月考）如果点和点是抛物线上的两点，那么______．（填“＞”、“=”、“＜”）． 【答案】＜ 【分析】根据二次函数的图象和性质得出抛物线的对称轴是直线x＝0，抛物线的开口向下，当x＜0时，y随x的增大而增大，再比较即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线