专题3.4 反比例函数-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用）

2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用） 专题3.4 反比例函数 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 一、选择题（每题4分，共24分） 1．（2020·上海市曹杨第二中学附属学校八年级期中）已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案． 【详解】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∴k＜0，∴双曲线在第二、四象限， ∴函数y=-kx的图象经过第一、三象限，故选：A． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，图象所在象限受k的影响． 2．（2020·上海九年级专题练习）函数的图像位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据反比例函数中，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案． 【详解】解：函数的图象位于第四象限． 故选D． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键． 3．（2020·上海大学附属学校）反比例函数的图像经过点（ ） A．（2，3） B．（1，6） C．（9，） D．（-2，-3） 【答案】C 【分析】根据反比例函数的图象、平面直角坐标系中象限的点坐标特征即可得． 【详解】反比例函数的图象位于第二、四象限 第二象限的点坐标特征为：横坐标为负、纵坐标为正；第四象限的点坐标特征为：横坐标为正、纵坐标为负 观察四个选项可知，只有选项C符合，点位于第四象限 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象、平面直角坐标系中象限的点坐标特征，熟记反比例函数的图象是解题关键． 4．（2019·上海全国·九年级单元测试）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，点P在上，轴于点，交于点B，连接，，则的面积为(　　) A．1 B．2 C．4 D．无法计算 【答案】A 【分析】根据反比例函数（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，然后利用S△POB=S△POA-S△BOA进行计算即可． 【详解】解：轴于点A，交于点B， ，， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 5．（2020·上海九年级专题练习）关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．函数图像经过点（2，2）； B．函数图像位于第一、三象限； C．当时，函数值随着的增大而增大； D．当时，． 【答案】C 【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案． 【详解】 A、关于反比例函数y=-，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B、关于反比例函数y=-，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误； C、关于反比例函数y=-，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确； D、关于反比例函数y=-，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键． 6．（2019·上海全国·九年级单元测试）如图，过反比例函数y＝(x＜0)图象上的一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值是(　　) A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【答案】D 【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第二象限内有图象即可确定k值． 【详解】解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B， ∴S△AOB＝|k|＝2，解得：k＝±4． ∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝﹣4． 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程． 2、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（2019·上海市南塘中学中考模拟）已知、在同一个反比例函数图像上，则________. 【答案】 【分析】首先设反比例函数解析式为，然后将两点坐标分别代入，即可得出和的表达式，进而得解. 【详解】解：设反比例函数解析式为，将、分别代入，得 ， ∴ 故答案为. 【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题. 8．（2020·上海大学附属学校九年级三模）已知点A（－3，－2）在反比例函数y＝的图像上，那么 k＝____________．