专题2.2 切线长定理（备作业）-【上好课】2020-2021学年九年级数学下册同步备课系列（浙教版）

第2章 直线与圆的位置关系 2.2 切线长定理 一、单选题 1．如图，已知的直径与弦的夹角为，过点的切线与的延长线交于点，，则的半径为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 本题可通过构建直角三角形求解．连接OC，在Rt△POC中，根据圆周角定理，可求得∠POC=2∠A=60°，已知PC的长，即可求出OC的值，也就是半径的长． 【详解】 连接OC，则OC⊥PC， 根据圆周角定理得：∠POC=2∠A=60， 在Rt△OCP中，∠POC=60，PC=5， 因此OC=. 故选A . 【点睛】 本题考查切线的性质，圆周角定理，特殊角的三角函数值. 2．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.若△PDE的周长为12，则PA的长为(　 　) A．12 B．6 C．8 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 由PA，PB分别和⊙O切于A，B两点， DE是⊙O的切线，根据切线长定理，即可得PA=PB，DA=DC，EB=EC，又由△PDE的周长为12，易求得PA+PB=12，则可求得答案． 【详解】 ∵PA，PB分别和⊙O切于A，B两点， ∴PA=PB， ∵DE是O的切线， ∴DA=DC，EB=EC， ∵△PDE的周长为12， 即PD+DE+PE =PD+DC+EC+PE =PD+AD+EB+PE =PA+PB =2PA =12， ∴PA=6. 故选B. 【点睛】 本题考查切线长定理. 3．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，则∠P的度数是( ) A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】C 【解析】 【分析】 根据切线的性质，结合已知条件可先求出∠BAP；再利用切线长定理、等边对等角可得到∠BAP=∠PBA，在△ABP中，利用三角形内角和定理求出∠P的度数. 【详解】 ∵PA是⊙O的切线， ∴∠CAP=90， ∵∠BAC=35， ∴∠BAP=55， ∵PA，PB分别是⊙O的切线， ∴PA=PB， ∴∠BAP=∠PBA=55， ∴∠P=18070. 故选C. 【点睛】 本题考查切线长定理及其推论，圆的切线垂直于过切点的半径. 4．如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，，如果， ，那么弦AB的长是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先利用切线长定理得到，再利用可判断为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解． 【详解】 解：，PB为的切线， ， ， 为等边三角形， ． 故选C． 【点睛】 本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键． 5．已知⊙O1与⊙O2外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距O1O2的长是(　　) A．O1O2＝1 B．O1O2＝5 C．1＜O1O2＜5 D．O1O2＞5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据两圆的位置关系可以得到两圆半径和圆心距之间的数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R＋r；外切，则d＝R＋r；相交，则R−r＜d＜R＋r；内切，则d＝R−r；内含，则d＜R−r． 【详解】 根据题意，得：O1O2＝R+r＝5． 故选B． 【点睛】 本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法． 6．如图，P为⊙外一点，PA、PB分别切⊙于A、B两点，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】 根据切线长定理即可得到答案. 【详解】 因为PA和PB与⊙相切，根据切线长定理，所以PA＝PB＝3，故选B. 【点睛】 本题考查切线长定理，解题的关键是熟练掌握切线长定理. 7．如图，切于两点，切于点，交于．若的周长为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用切线长定理得出 ，然后再根据的周长即可求出PA的长． 【详解】 ∵切于两点，切于点，交于 ∴的周长为 ∴ 故选：A． 【点睛】 本题主要考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键． 8．如图， PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，过C的切线分别交PA，PB于点E，D，若△PDE的周长为8，OP=5，则⊙O的半径为（　　） A．2 B．3 C．4 D．不能确定 【答案】B 【分析】 根据切线长定理得BD＝CD，CE＝AE，PA＝PB，由△PDE的周长为8得到AP=BP=4，连接AO，利用勾股定理即可求出AO，即可求解． 【详解】 连接OA． ∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点， ∴BD＝CD，CE＝AE，PA＝PB，OA⊥AP． ∴△PDE的周长为2AP＝8 ∴AP＝4 在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AO＝=3， ∴⊙