专题2.1 直线与圆的位置关系（第2课时）（备作业）-【上好课】2020-2021学年九年级数学下册同步备课系列（浙教版）

第2章 直线与圆的位置关系 2.1 直线与圆的位置关系（第2课时） 一、单选题 1．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35°，则∠B的度数是（ ） A．15° B．20° C．25° D．35° 【答案】B 【分析】 根据圆的有关性质及切线定理可以得解． 【详解】 解：∵OC=OA，∴∠C=∠OAC=35°， ∴∠AOB=∠C+∠OAC=70°， ∵AB为⊙O的切线，∴△OAB为直角三角形， ∴∠B=90°-∠AOB=20°， 故选B． 【点睛】 本题考查圆的应用，熟练掌握同圆半径相等及圆的切线定理是解题关键． 2．如图，在等边中，点O在边上，过点B且分别与边相交于点D、E，F是上的点，判断下列说法错误的是（ ） A．若，则是的切线 B．若是的切线，则 C．若，则是的切线 D．若，则是的切线 【答案】D 【分析】 A、如图1，连接OE，根据同圆的半径相等得到OB=OE，根据等边三角形的性质得到∠BOE=∠BAC，求得OE∥AC，于是得到A选项正确；B、由于EF是⊙O的切线，得到OE⊥EF，根据平行线的性质得到B选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，根据三角函数得到OH=AO≠OB，于是得到C选项正确；由于C正确，D自然就错误了． 【详解】 解：A、如图，连接OE， 则OB=OE， ∵∠B=60° ∴∠BOE=60°， ∵∠BAC=60°， ∴∠BOE=∠BAC， ∴OE∥AC， ∵EF⊥AC， ∴OE⊥EF， ∴EF是⊙O的切线 ∴A选项正确 B、∵EF是⊙O的切线， ∴OE⊥EF， 由A知：OE∥AC， ∴AC⊥EF， ∴B选项正确； C、如图，∵BE=EC， ∴CE=BE， ∵AB=BC，BO=BE， ∴AO=CE=OB， ∴OH=AO=OB， ∴AC是⊙O的切线， ∴C选项正确． D、∵∠B=60°，OB=OE， ∴BE=OB， ∵BE=CE， ∴BC=AB=2BO， ∴AO=OB， 如图，过O作OH⊥AC于H， ∵∠BAC=60°， ∴OH=AO≠OB， ∴D选项错误； 故选：D． 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 3．如图，AB是☉O的直径，点C在AB的延长线上，CD切☉O于点D，若∠A=25