专题1.3 解直角三角形（第2课时）（备作业）-【上好课】2020-2021学年九年级数学下册同步备课系列（浙教版）

第1章 锐角三角函数 1.3 解直角三角形 一、单选题 1．如图，某地修建高速公路，要从地向地修一条隧道（点在同一水平面上）．为了测量两地之间的距离，一架直升飞机从地出发，垂直上升米到达处，在处观察地的俯角为，则两地之间的距离为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】 由题意知∠BAC=90°，∠ABC=30°，AC=800米，由tan∠ABC=，即可求解． 【详解】 由题意知∠BAC=90°，∠ABC=30°，AC=800米， ∵tan∠ABC=， ∴AB(米)， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．周末小李带妹妹游览校园，如图所示，在学校门口点观察到刻有校名的牌坊底部的仰角为24°，牌坊顶部的仰角为39°，测得斜坡的坡面距离，斜坡的坡度．则牌坊的高度是（ ）米．（参考数据，，；，；结果保留到0.1） A．11.7 B．12.8 C．15.6 D．24.0 【答案】B 【分析】 由斜坡BC的坡度i=8：15设CE=8x、BE=15x，由BC=17x=34，求得x=2，据此知AE、DE的长，再根据DC=DE-CE，可得答案． 【详解】 解：由斜坡 的坡度设， 则， 解得， 米，米， 在中，（米）， 在中，（米）， 则（米）， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查解直角三角形的应用能力，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键． 3．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是(　　) A．海里 B．海里 C．120海里 D．60海里 【答案】B 【分析】 过点C作CD⊥AB于点D，先解Rt△ACD，求出AD，CD，再根据BD=CD，即可解出AB． 【详解】 如图，过点C作CD⊥AB于点D， 则∠ACD=30°，∠BCD=45°， 在Rt△ACD中，AD=CA=×60=30（海里）， CD=CA·cos∠ACD=60×=（海里）， ∵∠BCD=45°，∠BDC=90°， ∴在Rt△BCD中，BD=CD， ∴AB=AD+BD=AD+CD=（30+）海里， 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了解直角三角形的应用