专题1.2 锐角三角函数的计算（第2课时）（备作业）-【上好课】2020-2021学年九年级数学下册同步备课系列（浙教版）

第1章 锐角三角函数 1.2 锐角三角函数的计算（第2课时） 一、单选题 1．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形． 正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 ∵△BMN是由△BMC翻折得到的， ∴BN=BC，又点F为BC的中点， 在Rt△BNF中，sin∠BNF=， ∴∠BNF=30°，∠FBN=60°， ∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正确； 在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°， ∴tan∠CBM=tan30°=， ∴BC=CM，AB2=3CM2故③正确； ∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°， ∴△PMN是等边三角形，故④正确； 由题给条件，证不出CM=DM，故①错误． 故正确的有②③④，共3个． 故选C． 2．关于的方程有两个相等的实数根，则锐角的度数（ ） A．等于 B．等于 C．等于 D．不影响方程的解 【答案】C 【分析】 根据方程有两个相等的实数根，则，算出的值，然后根据特殊角的三角函数值得出角的度数． 【详解】 解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，解得，则． 故选：C． 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式，特殊角的三角函数值，解题的关键是根据条件算出的值从而得到角的度数． 3．如图，直线A B与反比例函数（k＞0）交于点A（m，4），B（-4，n），与x轴，y轴交于点C，D，连接OA，OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=3，则k=（ ） A．24 B．20 C．16 D．12 【答案】A 【分析】 根据点在反比例函数上，将点代入反比例函数得4m=﹣4n，tan∠AOD+tan∠BOC=3可得，联立两式得解方程组即可求得m和n的值，再将点A代入解析式即可求得k值． 【详解】 解：∵点A（m，4），B（-4，n）在反比例函数（k＞0）上， ∴4m=﹣4n①， 又∵tan∠AOD+tan∠BOC=3， ∴②， 联立①②，解得：， ∴点A（6，4）， 将点A代入， 则k=24． 【点睛】 此题考查待定系数法求