练习15 角平分线的有关计算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】七年级数学（湘教版）

练习15 角平分线的有关计算 1. 如图，为直角，是的平分线，且，求的度数． 2. 已知：如图，是的角平分线，是的角平分线，＝．分别求和的度数． 3. 已知：如图，平分，平分，＝，＝，求的度数． 4. 如图，已知＝，平分，与互余，求的度数． 5. 如图，直线，相交于点，平分，＝，求的度数 【解析】根据题意由角平分线的定义可得＝，再根据＝，以及平角等于可得，的度数，进而可得的度数． 5. 如图，直线、相交于点，、为射线，，平分，＝．求的度数． 6. 如图所示，直线、、相交于点，且，平分，若＝，求的度数． 8.如图，直线、相交于点，平分，＝，＝，求： （1）的度数；（2）写出图中互余的角；（3）的度数． 9. 如图，与相交于，平分，于，于，若＝，求和的度数． 10. 如图，直线与相交于点，，分别是，的平分线． （1）写出的补角； （2）若＝，求和的度数． （3）射线与之间的夹角是多少？   11. 如图，直线与相交于点，是的平分线，，． 图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ①________；②________． 如果． ①那么根据________，可得________度． ②因为是的平分线，所以________________度． ③求的度数． 12. 已知：射线在的外部． （1）如图，＝，＝，平分，平分． ①请在图中补全图形；②求的度数． （2）如图，＝，＝且，仍然作的平分线，的平分线，则＝________． 13. 如图，是内的一条射线，、分别平分和． （1）若＝，＝，求的度数； （2）若＝，求的度数； （3）若＝，请直接写出的度数． 14. 已知＝，、是过点的射线，射线、分别平分和． （1）如图①，若、是的三等分线，求的度数； （2）如图②，若＝，，则＝________； （3）如图③，在内，若＝，则＝________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 练习15 角平分线的有关计算 1. 如图，为直角，是的平分线，且，求的度数． 【解析】根据互余的概念求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【解答】解：∵ ，又平分， ∴ ， ∴ ． 【点评】本题考查的是角平分线的定义，正确运用几何语言表示角平分线的定义是解题的关键． 2. 已知：如图，是的角平分线，是的角平分线，＝．分别求和的度数． 【解析】先由是的角平分线，得出＝＝，＝＝，再由是的角平分线，得出＝． 【解答】∵ 是的角平分线，＝， ∴ ＝＝，＝＝， ∵ 是的角平分线， ∴ ＝． 【点评】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．是基础题，比较简单． 3. 已知：如图，平分，平分，＝，＝，求的度数． 【解析】先由＝、＝知＝＝，根据角平分线得出＝＝，据此得＝＝，继而由平分可得答案． 【解答】∵ ＝，＝， ∴ ＝＝， ∵ 平分， ∴ ＝＝， ∴ ＝＝， ∵ 平分， ∴ ＝＝． 【点评】本题主要考查角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和角的和差计算． 4. 如图，已知＝，平分，与互余，求的度数． 【解析】根据垂直的定义和角的关系解答即可． 【解答】∵ 平分，＝， ∴ ， ∵ 与互余， ∴ ＝＝＝． 【点评】本题考查了垂线的定义，关键是熟悉当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；平角的度数是． 5. 如图，直线，相交于点，平分，＝，求的度数 【解析】根据题意由角平分线的定义可得＝，再根据＝，以及平角等于可得，的度数，进而可得的度数． 【解答】∵ 平分， ∴ ＝， ∵ ＝， ＝， ∴ ＝＝，＝＝， ∴ ＝＝， ∴ ＝＝． 【点评】此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角和邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补． 6. 如图，直线、相交于点，、为射线，，平分，＝．求的度数． 【解析】设＝，根据角平分线的定义表示出，再根据对顶角相等求出，然后列出方程求出，从而得到的度数，再根据垂线的定义求出，最后根据＝代入数据进行计算即可得解． 【解答】设＝， ∵ 平分， ∴ ＝＝， ∴ ＝＝（对顶角相等）， ∵ ＝， ∴ ＝， 解得＝， ∴ ＝＝， ∵ ， ∴ ＝， ∴ ＝＝＝． 【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，设出未知数并根据已知条件列出方程求出是解题的关键． 7. 如图所示，直线、、相交于点，且，平分，若＝，求的度数． 【解析】先根据＝，，得到的度数，进而得出的度数，再根据平分，即可得到． 【解答】∵ ＝，， ∴ ＝＝， ∴ ＝