练习14 线段中点的有关计算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】七年级数学（湘教版）

练习14 线段中点的有关计算 1. 如图，为线段上一点，点为的中点，且，，请问点是线段的中点吗？请说明理由． 2. 已知，是的中点，是上一点，为中点，，求 3. 如图，点、是线段上两点，点是的中点，若，，求线段的长度. 4. 如图，点、在线段上，且，点是线段的中点，若，求的长度． 5. 线段，是上一点，且，为中点，求线段的长度． 6. 如图，点、在线段上，点为中点，若，，求线段的长度． 7. 如图，已知，为线段上顺次两点，点、分别为与的中点，若，，求线段的长． 8. 如图，线段＝，延长到点，使＝，点、分别为、的中点，求线段、的长． 9. 如图，、是线段上的两点，若，，且是的中点，求的长． 10. 如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，且． （1）求线段的长； （2）求线段的长．    11. 如图,为线段上一点,点为的中点,且 （1）图中共有多少条线段? （2）求的长.（3）若点在直线上,且,求的长. 12. 如图，已知线段和射线，射线上有点． 用圆规和直尺在射线上作线段，使点为的中点，点在点的左边，且．（不用写作法，保留作图痕迹） 在的基础上，若，，求线段的长． 13. 如图，，是线段上一动点，点沿 以 的速度往返运动次，点从点沿 方向以 的速度运动，是线段的中点， 设运动时间为秒 , 当 时，求线段的长度． 若，从，两点同时出发，问点运动多少秒后与相距？ 若,从，两点同时出发，问点运动多少秒后与相距? 14. 如图，点在线段上，点、分别是、的中点． 若，求线段的长； 若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由，你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？ 若在线段的延长线上，且满足，、分别为、的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 练习14 线段中点的有关计算 1. 如图，为线段上一点，点为的中点，且，，请问点是线段的中点吗？请说明理由． 【解析】先根据点为的中点，＝求出线段的长，再根据＝即可得出结论． 解：∵ 点为的中点． ∴ ＝． ∵ ＝， ∴ ＝． ∵ ＝且＝，＝， ∴ ＝， ∴ 点是线段的中点． 2. 已知，是的中点，是上一点，为中点，，求 【解析】根据中点的定义求出，，再由，可得出答案． 解：∵ ，是的中点， 又∵ 为的中点，， ∴ ， ∴ ． 3. 如图，点、是线段上两点，点是的中点，若，，求线段的长度. 【解析】因为，所以， 因为点是的中点，所以， 所以 4. 如图，点、在线段上，且，点是线段的中点，若，求的长度． 【解析】由为的中点，可得，又因为，根据等式的性质可得，从而可求出的长度． 解：因为、为线段的三等分点， 所以， 因为点为的中点， 则， 所以， 因为， 所以， 则． 5. 线段，是上一点，且，为中点，求线段的长度． 【解析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算． ∵ 为中点，， ∴ ， ∴ ． 答：线段的长度为2cm． 6. 如图，点、在线段上，点为中点，若，，求线段的长度． 【解析】首先由点为中点，可知，然后根据得出． 解：∵ 点为中点，∴ ，∴ ． 7. 如图，已知，为线段上顺次两点，点、分别为与的中点，若，，求线段的长． 【解析】先根据，算出与的和，再根据、分别为与的中点算出与的和，从而求算． ∵ ， ∴ ． ∵ 、分别为与的中点 ∴ ， ∴ ， ∴ ． 8. 如图，线段＝，延长到点，使＝，点、分别为、的中点，求线段、的长． 【解析】和长度已知，则可求出长度，点是中点，等于长度的一半，点是中点，长度是的一半，的长度等于，从而可得出的长度．线段的长度的长度减去的长度，的长度已知，的长度为的一半也可求出． 解：∵ ， ∴ 又∵ 为的中点∴ ∵ 为的中点∴ . ． 9. 如图，、是线段上的两点，若，，且是的中点，求的长． 【解析】根据，可求出的长，再根据是的中点可得出的长，再根据即可求出答案． ∵ ，， ∴ ， 又∵ 是的中点， ∴ ， ∴ ． 10. 如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，且． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 【答案】 （1）解：设，则，， ∵ ， ∴ ， 解得， ∴ （2）解：∵ 、分别为、的中点，∴ ．，．，∴ ．．    11. 如图,为线段上一点,点为的中点,且 （1）图中共有多少条线