练习13 角的有关计算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】七年级数学（湘教版）

练习13 角的有关计算 1. 用度、分、秒表示为(        ) A. B. C. D. 2. 把用度、分、秒表示为(        ) A. B. C. D. 3. 已知，，，下面结论正确的是(        ) A. B. C. D. 4. 如图，直线与相交于点， ，，则的度数为(        ) A. B. C. D. 5. 的角的余角等于________. 6. 若，则的补角为________． 7. 把化成用度、分、秒表示的角为________. 8. 如图，为直线上一点，平分，添加一个条件________，则与互余． 9. 一个角的余角的倍比这个补角还小，求这个角的余角和补角． 10. 已知，，求： 的余角；与的倍的和．   11. 计算：（1）″ （2）″″ （3） 12. 如图，，，三点在同一直线上， . 图中的补角是________，的余角是________； 如果平分 ，，请计算出的度数． 13. 如图，点是直线上一点，  ，平分. 求 的度数；若是直线外一点，满足，求的度数. 14. 如图， . 如果 ，则________， ________； 写出图中一组相等的角：________；若，求（用含有的代数式表示）； 如果变小，则如何变化？在图中，利用三角板画一个与相等的角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 练习13 角的有关计算 1. 用度、分、秒表示为(        ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据度、分、秒之间的进制，先将度中的小数部分转化为分，再将分钟的小数部分转化为秒即得. 【解答】解： . . . . 【点评】本题考查度、分、秒运算，熟练掌握度、分、秒之间的六十进制是解题关键，六十进制与十进制易混淆. 2. 把用度、分、秒表示为(        ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据度分秒的进率，可得答案． 【解答】解： . . 故选． 【点评】本题考查了度分秒的换算，度化成分乘以，分化成秒乘以． 3. 已知，，，下面结论正确的是(        ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】首先把转化为，然后再来比较它们的大小． 【解答】解：∵ ，， ∴ ． 【点评】本题考查了角的大小比较、度分秒的换算．度、分、秒是常用的角的度量单位． 4. 如图，直线与相交于点， ，，则的度数为(        ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据垂直定义可得，根据对顶角相等可得，然后可得答案． 【解答】解：， . ， ， . 【点评】本题主要考查的是垂线的定义、对顶角和角的和差，掌握相关定义是解题的关键． 5. 的角的余角等于________. 【答案】 【解析】利用余角的定义，以及度分秒的计算求解即可. 【解答】解：的角的余角为. 【点评】本题考查余角的运算，考查度分秒的计算，属于基础题. 6. 若，则的补角为________． 【答案】 【解析】相加等于的两角称作互为补角，也称作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而求这个角的补角，就可以用减去这个角的度数． 【解答】解：∵ ， ∴ 的补角的度数． 【点评】本题考查了补角的定义，互补是反映了两个角之间的关系即和是． 7. 把化成用度、分、秒表示的角为________. 【答案】 【解析】进行度、分、秒的转化运算，注意以为进制． 【解答】解：根据角的换算可得： . . ． 【点评】此题主要考查度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以为进制． 8. 如图，为直线上一点，平分，添加一个条件________，则与互余． 【答案】平分 【解析】根据角平分线的定义得出，，根据，求出，即可得出答案. 【解答】解：由题意知，， ∵ 平分， ∴ ， ∴ 当添加条件平分时， ， . ，即与互余. 【点评】本题考查了角平分线的定义，运用角的平分线定义进行解答，先求出和分别为和的一半，再把两个角相加正好是整个平角的一半也就是. 9. 一个角的余角的倍比这个补角还小，求这个角的余角和补角． 解：设这个角为， ， 解得， 余角：， 补角：， 答：这个角的余角是，补角是． 10. 已知，，求： 的余角；与的倍的和． 解：的余角 . . ，， . . ．   11. 计算：（1）″ （2）″″ （3） 【解析】（1）根据度分秒的减法法则计算即可求解； （2）根据度分秒的加法法则计算即可求解； （3）先算乘法，再算加法． 【解答】″＝″； ″″＝″； . ＝ ＝． 【点评】考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是进制，将高级单位化为低