精练15 函数模型与数学建模问题-2020-2021学年高一上学期数学期末考点大串讲（新教材人教A版必修第一册）（精炼篇）

精练15函数模型与数学建模问题 1．【山东省菏泽市2019-2020学年高一上学期期末联考】为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量 （单位：毫克）随时间（单位： ）的变化情况如下图所示，在药物释放的过程中， 与 成正比：药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）写出从药物释放开始， 与 之间的函数关系式. （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教空？ 2．【吉林省梅河口市三校2019-2020学年高一上学期期末联考】2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥------港珠澳大桥正式通车.在一般情况下，大桥上的车流速度 （单位：千米/时）是车流密度 （单位：辆/千米）的函数.当桥下的车流密度达到 辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为 ；当车流密度不超过 辆/千米时，车流速度为 千米/时.研究表明：当 时，车流速度 是车流密度 的一次函数. （1）当 时，求函数 的表达式； （2）当车流密度 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时） 可以达到最大？并求出最大值. 3．【云南省昆明市2019-2020学年高一期末质量检测】土豆学名马铃薯，与稻、麦、玉米、高粱一起被称为全球五大农作物.云南人爱吃土豆，在云南土豆也称洋芋，昆明人常说“吃洋芋，长子弟”. 年 月，在全国两会的代表通道里，云南农业大学名誉校长朱有勇院士，举着一个两公斤的土豆，向全国的媒体展示，为来自家乡的“山货”代言，他自豪地说：“北京人吃的醋溜土豆丝， 盘里有 盘是我们澜沧种的！” （1）在菜市上，听到小王叫卖：“洋芋便宜卖了，两元一斤，三元两斤，四元三斤，五元四斤，六元五斤，快来买啊！”结果一群人都在买六元五斤的.由此得到如下结论：一次购买的斤数越多，单价越低，请建立一个函数模型，来说明以上结论； （2）小王卖洋芋赚到了钱，想进行某个项目的投资，约定如下：①投资金额固定；②投资年数可自由选择，但最短 年，最长不超过 年；③投资年数 与总回报 的关系，可选择下述三种方案中的一种：方案一：当 时， ，以后 每增加 时， 增加 ；方案二： ；方案三： .请你根据以上材料，结合你的分析，为小王提供一个最佳投资方案. 4．【广东省东莞市2019-2020学年高一期末】400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，大多数适宜的400米跑道两端被建成半径为 到 之间的半圆.我市某学校新建成的400米跑道平面图如图所示，跑道的两端是两个半径为 的半圆.以跑道的中心为原点，对称轴为坐标轴建立如图直角坐标系. （1）求第一象限内跑道的函数解析式； （2）某 接力队沿如图所示跑道进行训练，第三、四棒选手可以在点S处开始交接棒，终点F设在弯道与直道的交接处，点S到终点F的跑道长度为110米，求点S的坐标.（结果精确到米）. 参考数据： ， . 5．【上海市上海中学2019-2020学年高一上学期期末】某环线地铁按内、外线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异），新调整的方案要求内环线列车平均速度为20千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时，现内、外环线共有18列列车全部投入运行，其中内环投入 列列车. （1）写出内、外环线乘客的最长候车时间（分钟）分别关于 的函数解析式； （2）要使内、外环线乘客的最长候车时问之差距不超过1分钟，问内、外环线应各投入几列列车运行？ （3）要使内、外环线乘客的最长候车时间之和最小，问内、外环线应各投入几列列车运行？ 6．【广西钦州市2019-2020学年高一上学期期末】某电信公司为了加强新用5G技术的推广使用，为该公司的用户制定了一套5G月消费返流量费的套餐服务方案；当月消费金额不超过100元时，按消费金额的 进行返还；当月消费金额超过100元时，除消费金额中的100元仍按 进行返还外，若另超出100元的部分消费金额为A元，则超过部分按 进行返还，记用户当月返还所得流量费y(单位:元)，消费金额x(单位:元) （1）写出该公司用户月返还所得流量费的函数模型； （2）如果用户小李当月获返还的流量费是12元，那么他这个月的消费金额是多少元? 7．【江西省吉安市2019-2020学年高一上学期期末】第七届世界军人运动会(7th CISM Military World Games) ，简称"武汉军运会”,于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，共设置射击、游泳、田径篮球等27个大项、329个小项.来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.会议期间，某公司欲采购海南某水果种植基地的水果，公司王总经