建立数学模型解决实际问题 茶水的口感何时最佳 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

茶水的口感何时最佳 1 建立数学模型解决实际问题 1 2 3 五.分析数据 时间x/min 0 1 2 3 4 5 水温y/℃ 85 81.8 78.9 76.3 73.9 71.8 在室温25℃条件下测量,且无其他影响因素 (1)请同学们观察分析茶水温度随时间推移下降幅度大小? 4 五.分析数据 时间x/min 0 1 2 3 4 5 水温y/℃ 85 81.8 78.9 76.3 73.9 71.8 水温减少量△y/℃ 3.3 2.9 2.6 2.4 2.1 在室温25℃条件下测量,且无其他影响因素 (2)温度会一直下降到0℃吗? 5 五.分析数据 小组讨论: 根据图象呈现的变化规律,猜想函数模型及解析式设法. 指数型函数 二次函数 反比例函数...... x y 6 六.建立模型 以指数函数型为例,函数解析式可设为 7 七.求解模型 思考 如何求k,a? 由x=0, y=85,得 x 0 1 2 3 4 5 y 85.0 81.8 78.9 76.3 73.9 71.8 ,k=60 代入得函数解析式 a 0.947 0.949 0.952 0.953 0.957 8 八.检验模型 检验模型 是否符合实际? 代入数据或作出函数图象对比 时间/min 0 1 2 3 4 5 6 7 实际水温/℃ 85.0 81.8 78.9 76.3 73.9 71.8 69.9 68.1 模型水温/℃ 85.0 82.1 79.3 76.7 74.2 71.8 69.5 67.4 9 九.实际问题的解 实际问题 在室温25℃下,你知道刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感(60℃)? 令y=60, 代入 答:泡制一杯最佳口感的茶水需要11分钟左右. 10 数学建模的一般步骤: 观察实际情景 发现和提出问题 收集分析数据 建立函数模型 求解函数模型 检 验 实际问题的解 符合实际 不符合实际 归纳小结 11 1. 请同学们小组合作,探究建立其他函数模型的可行性? 2. 建模实践:组成3-5人的研究小组,仿照茶水最佳饮用问题研究过程,自主选题,开展一次建立函数模型解决实际问题的活动,撰写并提交一份研究报告. 课后作业 谢谢聆听 12 12 Other 167584.05 Lavf58.20.100 $$