精练10 数列综合-2020-2021学年高二上学期数学期末考点大串讲（新教材人教A选择性必修第一二册）（精炼篇）

精练10数列综合 1．【河南省八市重点高中联盟2019-2020学年高二上学期“领军考试”10月月考】定义 为不超过的最大整数，例如 ， ．已知 是等比数列，若 ，且前 项和为 ． （1）若不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围； （2）求 的通项公式； （3）若 ，求数列 的前 项和 ． 2．【广西南宁三十六中2020-2021学年高二9月份月考】已知数列 满足 ， ． （1）求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式； （2）记 ， 为数列 的前 项和，若 对任意的正整数n都成立，求实数 的最小值． 3．【陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二第一次阶段性测试】已知数列 是首项为正数的等差数列，数列 的前 项和为 . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 4．【安徽省合肥市庐阳区合肥六中、合肥八中、阜阳一中、淮北一中四校2019-2020学年高二上学期期末】已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项 （1）求数列{an}通项公式； （2）求数列{ }的前n项和Tn. 5．【云南省红河州2019-2020学年高二期末教学质量监测】已知数列 的各项均为正数，前n项和为 ， 且 ． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，数列 的前n项和为 ，求证： ． 6．【湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高二上学期期末】已知等比数列 的公比 ，且满足： ，且 是 ， 的等差中项． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前n项和． 7．【河南省洛阳市2019-2020学年高二期末质量检测】已知数列 的前n项和为 ， ，若数列 是公比为2的等比数列. （1）求数列 的通项公式； （2） ，求数列 的前n项和 . 8．【河北省秦皇岛市抚宁区第一中学2019-2020学年高二3月阶段性考试】已知在等差数列 中， ， ． （Ⅰ）求数列 的通项公式： （Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和 ． 9．【山东省烟台市第三中学（等级赋分）2019-2020学年度第一学期高二期中学业水平诊断】已知函数 在 上的零点按从小到大的顺序构成数列 . （1）试判断数列 是否为等差数列，并说明理由； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 10．【浙江省“山水联盟”2019-2020学年高二期中】已知数列 满足： ， （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 的前 项和为 ，令 ，求证： 11．【云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高二第二次月考】已知等差数列 的前 项的和为 ，且 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 满足 且 .设数列 的前 项和为 ，求证： . 12．【四川省成都市双流区棠湖中学2020-2021学年高二（上）开学考试】设数列 的前 项和为 ，已知 . （1）求 的通项公式； （2）若数列 满足 ，求证 的前 项和 . 13．【广东省深圳市四校2019-2020学年高二期中联考】已知数列 的前 项和为 ，数列 是首项为1，公差为1的等差数列. （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，记数列 的前 项和为Tn，求T2020. 14．【安徽省示范高中培优联盟2019-2020学年高二春季联赛】已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝1，anan＋1＝4Sn-1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Tn． 15．【北京市第十二中学 2019-2020 学年高二5月月考】设等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），等比数列{bn}的前n项和为Tn（n∈N*），已知a1＝3，b1＝1，a3+b2＝10，S3﹣T2＝11． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式： （Ⅱ）若数列{cn}满足c1＝1，cn+1﹣cn＝an，求c100； （Ⅲ）设数列dn＝an•bn，求{dn}的前n项和Kn． 16．【江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二期初】已知各项均为正数的等比数列 满足 ， ，数列 的前n项和为Sn，且 ， ， N ． （1）求数列 的通项公式； （2）证明数列 是等差数列，并求数列 的前n项和Tn． 17．若 的前 项和为 ，点 均在函数 的图像上. （1）求数列 的通项公式； （2） ，求数列 的前 项和 . 18．【湖北省襄阳市第一中学2019-2020学年高二2月月考】已知数列 的前n项和 满足 ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，证明： . 19．【海南省海口市第四中学2019-2020学年高二开学考试】已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， . （1）证明：数列 为等比数列. （2）若 ，数列 的前项和为 ，求 . 20．【山西省朔州市怀仁一中云东