精练13 导数研究函数的性质（能力提升）-2020-2021学年高二上学期数学期末考点大串讲（新教材人教A选择性必修第一二册）（精炼篇）

精练13导数研究函数的性质（能力提升） 1．【河南省洛阳市2018-2019学年高二第一学期期末】定义在R上的可导函数f（x）满足f'（x）+f（x）＜0，则下列各式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．【黑龙江省大庆市让胡路区铁人中学2019-2020学年高二上学期期末】已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且 ， ，则不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 3．【福建省福州八中2016—2017学年高二期末】已知对任意的 ，总存在唯一的 ，使得 成立（ 为自然对数的底数），则实数 的取值范围是( ) A． B． C． D． 4．【陕西省商洛市洛南中学2017-2018学年高二期末】已知奇函数 的导函数为 ，当 时， ，若 ， ，则 的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 5．【江西省宜春市高安市高安中学2019-2020学年高二上学期期末】若曲线 和 上分别存在点 ,使得 是以原点 为直角顶点的直角三角形, 交 轴于点 ，且 ，则实数 的取值范围是( ) A． B． C． D． 6．【福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高二期末】已知函数 ，若 ，则 的最大值是（　　） A． B． - C． D．- - 7．【陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高二年级期末】定义在 上的函数 满足： ， ，则不等式 的解集为（） A． B． C． D． 8．【山东省德州市2018-2019学年高二期末】设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式 的解集为（） A． B． C． D． 9．【福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末】若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是( ) A． B． C． D． 10．【河北省沧州市沧县中学2018-2019学年高二期末】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为 ，若对任意的正实数x，都有x +2f（x）＞0恒成立，且 ，则使x2f（x）＜2成立的实数x的集合为（ ） A． B． C． D． 11．【广西梧州市2018-2019学年高二期末】已知函数 为 内的奇函数，且当 时， ，记 ，则 间的大小关系是（ ） A． B． C． D． 12．【江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二期末】已知函数 和函数 ，关于这两个函数图像的交点个数，下列四个结论：①当 时，两个函数图像没有交点；②当 时，两个函数图像恰有三个交点；③当 时，两个函数图像恰有两个交点；④当 时，两个函数图像恰有四个交点.正确结论的个数为（ ） A． B． C． D． 13．【安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期期末】奇函数 定义域为 ，其导函数是 .当 时，有 ，则关于 的不等式 的解集为__________． 14．【河北省保定市2018-2019学年高二上学期期末】已知函数 的两个极值点分别为 ，且 ，若存在点 在函数 的图象上，则实数a的取值范围是_______． 15．【广西玉林市2018-2019学年高二上学期期末】若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的最大值与最小值的和为__________． 16．【河北省张家口市2017-2018学年高二期末】已知函数 （ ），若对 ，都有 恒成立，记 的最小值为 ，则 的最大值为______. 17．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二期末】已知函数定义在 上的奇函数，当 时， ，给出下列命题： ① 时， ②函数有2个零点 ③ 的解集为 ④ ,都有 其中正确命题为__________. 18．【江西省赣州市2018-2019学年高二第二学期期末】已知函数 是 的导函数，若 ，则 的______.（其中 为自然对数的底数） 19．【江苏省扬州市2018-2019高二第二学期期末】设函数 的图像上存在两点 ，其中点 在 轴右侧，且线段 与 轴的交点恰好是线段 靠近点 的一个三等分点.若 和 斜率之和等于 ，则实数 的取值范围是____． 20．【广东省云浮市2019-2020学年高二期末】已知函数 的定义域是 ，关于函数 给出下列命题： ①对于任意 ，函数 是 上的减函数； ②对于任意 ，函数 存在最小值； ③存在 ，使得对于任意的 ，都有 成立； ④存在 ，使得函数 有两个零点． 其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号) 21．【江西省赣州市2019-2020学年高二期末】已知函数 ，其中 . （1）讨论函数 的单调性；并求当 时， 恒成立时，实数a的取值范围； （2）求证：对任意正整数n，都有 （其中e为自然对数的底数）. 22．【四川省成