第八章 立体几何初步（A卷基础达标卷）-2020-2021学年新教材高一数学必修第二册【创新教程】五维课堂同步单元双测卷（人教A版）

２０．解:设z１＝x＋yi(x、y∈R), ∴(３＋i)z１＝(３＋i)(x＋yi)＝３x－y＋(x＋３y)i, ∴x＋３y＝０,∴x＝－３y． ∴z２＝ z１ ２＋i＝ x＋yi ２＋i＝ (x＋yi)(２－i) ５ ＝ (－３y＋yi)(２－i) ５ ＝－y＋yi, ∵|z２|＝５ ２,∴|z２|２＝５０,∴(－y)２＋y２＝５０, ∴y＝±５, 当y＝５时,z２＝－５＋５i,当y＝－５时,z２＝５－５i． ２１．解:(１)因为z２＝ １５－５i (２＋i)２ ＝１５－５i３＋４i＝ (１５－５i)(３－４i) (３＋４i)(３－４i) ＝２５－７５i２５ ＝１－３i ,所以z１z２＝(２－３i)(１－３i)＝－７ －９i． (２)由|z－z１|＝１知,z 在以(２,－３)为圆心,以 １为 半 径 的 圆 上,如 图:z２ 在 复 平 面 内 对 应 的 点 为 B (１,－３), 所以当z对应的点为A(３,－３)时,|z－z２|的最大值 为２． ２２．解:(１)由题意知Δ＜０,∴１６－４p＜０,解得p＞４． 又x１x２＝p,x１x２＝x１􀭺x１＝|x１|２＝２５,∴p＝２５． (２)x１＋x２＝－４,x１x２＝p．若方程的判别式Δ≥０, 即p≤４时,方程有两个实数根x１,x２, 则|x１－x２|２＝(x１＋x２)２－４x１x２＝１６－４p＝４,解 得p＝３; 若方程的判别式Δ＜０,即p＞４时,方 程 有 一 对 共 轭 虚根x１,x２, 则|x１－x２|＝| ４p－１６|＝ ４p－１６＝２,解得p＝５． 故实数p 的值为３或５． 第八章　立体几何初步 (A 卷) １．B　[①③⑤不是柱体,②是圆柱,④是以左、右面为底 面的棱柱．故选 B．] ２．C　[该几何体是圆柱．] ３．A　[因为 AD∥BC∥B１C１,且l与B１C１ 不 平 行,所 以l与AD 不平行．] ４．C　[设圆锥的母线长为l,高为h,底面半径为r,由底 面周 长 为 ２πr＝６π,得 r＝３,所 以 h＝ l２－r２ ＝ ８２－３２＝ ５５,由圆 锥 的 体 积 公 式 可 得V＝ １３πr ２h ＝３ ５５π．] ５．B　[当三棱锥 D－ABC 的 体 积 最 大 时,平 面 DAC⊥ ABC,取AC 的中点O,连接OD,OB(图略),则△DBO 是等腰直角三角形,即∠DBO＝４５°．] ６．D　 [三 棱 锥 B１－C１D１E 的 体 积 即 为 三 棱 锥 D１－ B１C１E 的体积,三 棱 锥 D１－B１C１E 的 底 面 积 为S＝ １ ２ ,高为１,所以所求体积为 １３× １ ２×１＝ １ ６． ] ７．C　[解 法 一:如 下 图 ①,AD＝ ６２ ,AO＝ ２３AD＝ ６ ３ , SO＝ SA２－AO２＝２３ ３．∴R ２＝(２３ ３－R )２＋ ２３． ∴R＝ ３２． 球的体积为 ３ ２π． 解法二:构造棱长为１的正方体如上图②,则C１A１BD 为棱长为 ２的正四面体,正 方 体 的 外 接 球 也 为 正 四 面 体的外接球．此时球的直径为 ３, 因此球的体积为 ３ ２π． ] ８．B　[连接 AD 交BE 于点O,连接OF． 因为AC∥平面EFB,平面ACD∩平面EFB＝OF,所 以 AC∥OF．所 以ODOA ＝ DF FC． 又 因 为 BD∥AE,所 以 △EOA∽△BOD,所以ODOA＝ DB EA＝２． 故DF FC＝２． ] ９．BD　[当两个平面 相 交 时,一 个 平 面 内 的 两 条 平 行 于 它们交线的直线 就 平 行 于 另 一 个 平 面,故 A 不 正 确; 由平面与平面垂直的判定定理知 B 正确;空间 中 垂 直 于同一条直线的两条直线可能平行、相交或异面,故 C 不正确;若两 个 平 面 垂 直,只 有 在 一 个 平 面 内 与 它 们 的交线垂直的直线才与另一个平面垂直,故 D 正确．] １０．AB　[A、B正确,C 中 m 与n 可能 垂 直,D 中 两 平 面 应该平行．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４６ 数学 A 版􀅰必修第二册 １１．ABC　 [