第六章 平面向量及其应用（B卷素养提升卷）-2020-2021学年新教材高一数学必修第二册【创新教程】五维课堂同步单元双测卷（人教A版）

１７．解:(１)∵c∥a,∴设c＝λa,则c＝(λ,２λ)． 又|c|＝２ ５,∴λ＝±２,∴c＝(２,４)或(－２,－４)． (２)∵(a＋２b)⊥(２a－b),∴(a＋２b)􀅰(２a－b)＝０． ∵|a|＝ ５,|b|＝ ５２ ,∴a􀅰b＝ － ５２．∴cosθ＝ a􀅰b |a||b|＝－１ ,∴θ＝１８０°． １８．解析:(１)因 为 A(５,３),B(１,－３),C(－２,２),所 以 BA → ＝(４,６),BC → ＝(－３,５),所以|BD → |＝|BA → ＋BC → | ＝ １２＋１１２＝ １２２． (２)因为点 P 在 直 线OC 上,所 以 可 设OP → ＝λOC → ＝ (－２λ,２λ), 所以PA → ＝(５＋２λ,３－２λ),PB → ＝(１＋２λ,－３－２λ), 所以PA →􀅰PB → ＝(５＋２λ)(１＋２λ)＋(３－２λ)(－３－ ２λ)＝４,解得λ＝１２ 或－２． 故点 P 的坐标为(－１,１)或(４,－４)． １９．解:(１)因 为 cosB＝ ３５ ＞０ ,０＜B＜π,所 以 sinB＝ １－cos２B＝４５． 由正弦定 理 得 a sinA＝ b sinB ,所 以 sinA＝ ab sinB ＝２５． (２)因为S△ABC＝ １ ２acsinB＝ ４ ５c＝４ ,所以c＝５． 由余弦定理得b２＝a２＋c２－２accosB＝２２＋５２－２× ２×５× ３５＝１７ , 所以b＝ １７或b＝－ １７(舍去)． 所以b＝ １７． ２０．解:由题意,设正方形的边长为１,建立平面直角坐标 系,如图,则B(１,０),E(－１,１),∴AB → ＝(１,０),AE → ＝ (－１,１)． ∵AP → ＝λAB → ＋μAE → ＝(λ－μ,μ),又∵点 P 为CD 的 中点,∴AP → ＝ １２ ,１( ) , ∴ λ－μ＝ １ ２ μ＝１ { ,∴ λ＝３２ , μ＝１, { ∴λ＋μ＝５２． ２１．解:(１)AB → ＝(３,５),AC → ＝(－１,１),求 两 条 对 角 线 的 长即求|AB → ＋AC → |与|AB → －AC → |的 大 小．由AB → ＋AC → ＝(２,６),得|AB → ＋AC → |＝２ １０, 由AB → －AC → ＝(４,４),得|AB → －AC → |＝４ ２． (２)OC → ＝(－２,－１),∵(AB → －tOC →)􀅰OC → ＝AB →􀅰OC → －tOC２ → ,易求AB →􀅰OC → ＝－１１,OC２ → ＝５,∴由(AB → －t OC →)􀅰OC → ＝０得t＝－１１５． ２２．解析:(１)由sinA＋ ３cosA＝０得tanA＝－ ３． 由 A∈(０,π),得 A＝２π３． 由余弦定理a２＝b２＋c２－２bc􀅰cosA, a＝２ ７,b＝２,cosA＝－ １２ ,代 入 并 整 理 得 (c＋１)２ ＝２５,故c＝４． (２)在△ABC 中,已 知 AC＝２,BC＝２ ７,AB＝４,则 由余弦定理的推论得cosC＝a ２＋b２－c２ ２ab ＝ ２ ７ ７ ． 因为 AC⊥AD,所以△ACD 为直角三角形, 则 AC＝CD􀅰cosC,得CD＝ ７． 第六章　平面向量及其应用 (B卷) １．D　[ma＋b＝ (２m,３m)＋ (－１,２)＝ (２m－１,３m＋ ２),a－２b＝(２,３)－(－２,４)＝(４,－１),则－２m＋１＝ １２m＋８,m＝－１２． 故选 D．] ２．C　[因为MN → －PN → ＋PM → ＝MN → ＋NP → ＋PM → ＝MP → ＋ PM → ＝０,所 以MN → －PN → ＋PM → ＝０对 任 意 情 况 是 恒 成 立的．故 M,N,P 是平面内的任意三个点．故选 C．] ３．C　[∵BA → ＝(４,－３),BC → ＝ (２,－４),∴AC → ＝BC → － BA → ＝(－２,－１),∴CA →􀅰CB → ＝(２,１)􀅰(－２,４)＝０, ∴∠C ＝９０°,且|CA → |＝ ５,|CB → |＝２ ５,|CA → | ≠|CB → |． ∴△ABC 是直角非等腰三角形,故选 C．] ４．C　[设另一条边为x,则x２＝２２＋３２－２×２×３× １３ , ∴x２＝９,∴x＝３．设cosθ＝ １３ ,则 sinθ＝２ ２３ ．∴２R ＝ ３sinθ＝ ３ ２ ２ ３ ＝９ ２４ ,R＝９ ２８ ． 故选 C．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋