第七章 复数（B卷素养提升卷）-2020-2021学年新教材高一数学必修第二册【创新教程】五维课堂同步单元双测卷（人教A版）

１６．解析:由已知(a＋bi)２＝３＋４i． 即a２－b２＋２abi＝３＋４i． 从而有 a２－b２＝３, ab＝２,{ 解得 a２＝４, b２＝１,{ 则a ２＋b２＝５,ab＝２． 答案:５　２ １７．解:设z＝a＋bi(a,b∈R),则(a＋bi)(a－bi)－３i(a－ bi)＝１＋３i,即a２＋b２－３b－３ai＝１＋３i． 根据复数相等的定义,得 a２＋b２－３b＝１, －３a＝３,{ 解得 a＝－１, b＝０{ 或 a＝－１, b＝３．{ ∴z＝－１或z＝－１＋３i． １８．解:(１)根据复数相等的充要条件,得 m２＋５m＋６＝２, m２－２m－１５＝－１２,{ 解得 m＝－１． (２)根据共轭复数的定义,得 m２＋５m＋６＝１２, m２－２m－１５＝－１６,{ 解得 m＝１． (３)由题意,知m２－２m－１５＞０,解得m＜－３或m＞ ５,故实数 m 的取值范围为(－∞,－３)∪(５,＋∞)． １９．解:∵z２＋az＋b＝(１＋i)２＋a(１＋i)＋b＝a＋b＋(２ ＋a)i,z２－z＋１＝(１＋i)２－(１＋i)＋１＝i, ∴z ２＋az＋b z２－z＋１ ＝(２＋a)－(a＋b)i＝１－i． ∴ ２＋a＝１, a＋b＝１,{ 解得 a＝－１, b＝２．{ ２０．解:设z＝a＋bi(a,b∈R)． ∵|z|＝１＋３i－z,∴ a２＋b２－１－３i＋a＋bi＝０, 即 a２＋b２＋a－１＝０, b－３＝０,{ 解得 a＝－４, b＝３,{ ∴z＝－４＋３i, ∴ (１＋i)２(３＋４i)２ ２z ＝ ２i(－７＋２４i) ２(－４＋３i)＝ ２４＋７i ４－３i＝３＋４i． ２１．解:(１)设z＝bi(b∈R 且b≠０),则􀭵z＝－bi, 因为|z－􀭵z|＝２ ３,则|２bi|＝２ ３,即|b|＝ ３,所以b ＝± ３, 所以z＝± ３i． (２)设z＝a＋bi(a,b∈R),则􀭵z＝a－bi, 因为|z－􀭵z|＝２ ３,则|２bi|＝２ ３, 即|b|＝ ３,z－􀭵z２＝a＋bi－(a－bi)２＝a－a２＋b２＋ (b＋２ab)i． 因为z－􀭵z２ 为实数,所以b＋２ab＝０,因为|b|＝ ３,所 以a＝－１２ , 所以|z|＝ －１２( ) ２ ＋(± ３)２＝ １３２ ． ２２．解:由题意,得􀭵z１＝ ３ a＋５－ (１０－a２)i, 则􀭵z１＋z２＝ ３ a＋５－ (１０－a２)i＋ ２１－a＋ (２a－５)i＝ ３ a＋５＋ ２ １－a( ) ＋(a ２＋２a－１５)i． 因为􀭵z１＋z２ 可以与任意实数比较大小, 所以􀭵z１＋z２ 是实数,所以a２＋２a－１５＝０, 解得a＝－５或a＝３． 又因为a＋５≠０,所以a＝３．所以z１＝ ３ ８＋i ,z２＝－１ ＋i． 所以OZ１ → ＝ ３８ ,１( ) ,OZ２ → ＝(－１,１)．所 以OZ１ →􀅰OZ２ → ＝３８× (－１)＋１×１＝ ５８． 第七章　复数 (B卷) １．B　[由ab＝０,得a＝０,b≠０或a≠０,b＝０或a＝０,b ＝０,a＋bi＝a－bi 不一定为纯虚数;若a＋bi＝a－bi 为纯虚数,则有a＝０且b≠０,这 时 有ab＝０．综 上,可 知选 B．] ２．B　[z＝１＋２i ２０１９ １－i２０１９ ＝１－２i１＋i＝ １－i－２i－２ ２ ＝－ １ ２ － ３ ２i , 则􀭵z＝－１２＋ ３ ２i 在复平面内对应的点在第二象限,故 选 B．] ３．B　[设z＝a＋bi(a,b∈R),则􀭵z＝a－bi．故２z＋􀭵z＝２ (a＋bi)＋a－bi＝３a＋bi＝３－２i,所 以 ３a＝３, b＝－２,{ 解 得 a＝１, b＝－２,{ 所以z＝１－２i．故选 B．] ４．D　 [∵z２＝cos２θ－sin２θ＋２isinθcosθ＝cos２θ＋ isin２θ, ∴ cos２θ＝－１, sin２θ＝０,{ ∴θ＝kπ＋ π ２ (k∈Z),故选 D．] ５．C　[由已知,得 m２－２m＋２＞０ lg(m２＋３m－３)＝０{ , 即 m２－２m＋２＞０ m２＋３m－３＝１{ ,解得 m＝１或－４．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋