第十章 概率（B卷素养提升卷）-2020-2021学年新教材高一数学必修第二册【创新教程】五维课堂同步单元双测卷（人教A版）

１７．解:(１)设“５人及以上排队等候付款”为事件A, 由于所有概率的和为１,则 P(A)＝１－(０􀆰１＋０􀆰１６＋ ０􀆰３＋０􀆰３＋０􀆰１)＝０􀆰０４,即５人及以上排队 等 候 付 款 的概率是０􀆰０４． (２)设“至多有１人排队”为事件C,“没有人排队”为事 件 D,“恰有１人排队”为事件E,则事件 D 与E 互斥, C＝D＋E,P(D)＝０􀆰１,P(E)＝０􀆰１６, 所以P(C)＝P(D)＋P(E)＝０􀆰１＋０􀆰１６＝０􀆰２６,即 至 多有１人排队等候付款的概率是０􀆰２６． １８．解:(１)１１５× (２􀆰５×２＋７􀆰５×６＋１２􀆰５×４＋１７􀆰５×２＋ ２２􀆰５×１)＝１１５×１５７􀆰５＝１０􀆰５ ,故 这１５名 乘 客 的 平 均 候车时间为１０􀆰５min． (２)由频率估计概率,可知侯车时间少于１０min的概 率为２＋６ １５ ＝ ８ １５ ,故这６０名乘客中候车时间少于１０min 的人数约为６０×８１５＝３２． １９．解:(１)在所给数据中,降雨量为１１０mm 的有３个,为 １６０mm 的有７个,为２００mm 的有３个．故近２０年６ 月份降雨量频率分布表为: 降雨量 ７０ １１０ １４０ １６０ ２００ ２２０ 频率 ０􀆰０５ ０􀆰１５ ０􀆰２ ０􀆰３５ ０􀆰１５ ０􀆰１ (２)由已知可得y＝０􀆰５x＋４２５, 记“发电量低于４９０万千瓦时或超过５３０万千瓦时”为 事件A, 则P(A)＝P(y＜４９０或y＞５３０)＝P(x＜１３０或x＞ ２１０) ＝P(x＝７０)＋P(x＝１１０)＋P(x＝２２０)＝０􀆰０５＋０􀆰１５ ＋０􀆰１＝０􀆰３． 因此估计今年６月份该水力发电站的发电量低于４９０ 万千瓦时或超过５３０万千瓦时的概率为０􀆰３． ２０．解:(１)因为抽取的２０件日用品中,等级系数为４的恰 有３件, 所以b＝３２０＝０􀆰１５． 等级系数为５的恰有２件,所以c＝２２０＝０􀆰１． 从而a＝１－０􀆰２－０􀆰４５－０􀆰１－０􀆰１５＝０􀆰１． 所以a＝０􀆰１,b＝０􀆰１５,c＝０􀆰１． (２)从x１,x２,x３,y１,y２ 这５件日用品中任取２件,其 样本空间Ω＝{(x１,x２),(x１,x３),(x１,y１),(x１,y２), (x２,x３),(x２,y１),(x２,y２),(x３,y１),(x３,y２),(y１, y２)},共１０个样本点． 设事件A 表示“从x１,x２,x３,y１,y２ 这 ５件 日 用 品 中 任取２件,其等级系数相等”,则事件 A 所包含的样本 空间Ω＝{(x１,x２),(x１,x３),(x２,x３),(y１,y２)},共４ 个样本点．故所求的概率P(A)＝４１０＝０􀆰４． ２１．解:(１)设乙、丙能被录用的概率分别为x,y, 则且(１－２３ )×(１－x)＝ １１２ 且xy＝ ３ ８ ,解得x＝ ３４ ,y ＝１２ , ∴乙、丙能被录用的概率分别为 ３４ ,１ ２． (２)设甲、乙、丙能被录用的事件分别为A、B、C, 则P(A)＝２３ ,P(B)＝３４ ,P(C)＝１２ , 且A、B、C 相 互 独 立,三 人 至 少 有 两 人 能 被 录 用 包 括 ABC、􀭺ABC、A􀭺BC、AB􀭺C 四种彼此互斥的情况, 则其概率为P(ABC＋􀭺ABC＋A􀭺BC＋AB􀭺C)＝P(ABC) ＋P(􀭺ABC)＋P(A􀭺BC)＋P(AB􀭺C) ＝２３× ３ ４× １ ２ ＋ １ ３ × ３ ４ × １ ２ ＋ ２ ３ × １ ４ × １ ２ ＋ ２ ３ × ３ ４× １ ２＝ １７ ２４． ２２．解:(１)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加 演讲社团的有３０人, 故至少参加上述一个社团的共有４５－３０＝１５(人), 所以从该班随机选１名同学,该同学至少参加上述一 个社团的概率为P＝１５４５＝ １ ３． (２)从这５名男同学和３名女同学中各随机选１人,其 样本 空 间 Ω＝ {{A１,B１},{A１,B２},{A１,B３},{A２, B１},{A２,B２},{A２,B３},{A３,B１},{A３,B２},{A３, B３},{A４,B１},{A４,B２},{A４,B３},{A５,B１},{A５, B２},{A５,B３}},共１５个样本点． 根据题意,这些样本点出现是等可能的． 事件“A１ 被选中且B１ 未被选中”所包含的样本空间Ω ＝{{A１,B２},{A１,B３}},共２个样本点．． 因此A１ 被选中且B１ 未被选中的概率为P＝ ２ １５． 第十章　概率 (B卷) １．C　[①④正确．] ２．D　[“A＋B”发生指A,B 中至少有一个发生,它的对立 事件为A,B 都不发生,即A,B同时发生．故A